Основное свойство дроби

Ниже решения задачи 34, части a–г (по «Основному свойству дроби» через разложение на множители и сокращение). 1) a) (15a^2 - 10ab) / (3ab - 2b^2), при a = -2, b = -0,1 - Разложим на множители: - числитель: 15a^2 - 10ab = 5a(3a - 2b) - знаменатель: 3ab - 2b^2 = b(3a - 2b) - Можно сократить общий множитель (3a - 2b), если он не равен нулю: результат = (5a) / b - Подставляем: a = -2, b = -0,1 5a = 5(-2) = -10, b = -0,1 (-10)/(-0,1) = 100 Ответ a) 100 2) б) (9c^2 - 4d^2) / (18c^2 d - 12cd^2), при c = 2/3, d = 1/2 - Разложим на множители: - числитель: 9c^2 - 4d^2 = (3c - 2d)(3c + 2d) - знаменатель: 18c^2 d - 12cd^2 = 6cd(3c - 2d) - Сокращаем (3c - 2d): результат = (3c + 2d) / (6cd) - Подставляем: c = 2/3, d = 1/2 3c = 2, 2d = 1 → числитель = 3 6cd = 6*(2/3)*(1/2) = 2 3/2 Ответ б) 3/2 3) в) (6x^2 + 12xy) / (5xy + 10y^2), при x = 2/3, y = -0,4 - Разложим на множители: - числитель: 6x^2 + 12xy = 6x(x + 2y) - знаменатель: 5xy + 10y^2 = 5y(x + 2y) - Можно сократить общий множитель (x + 2y) (при условии, что он не равен нулю): результат = (6x) / (5y) - Подставляем: x = 2/3, y = -0,4 6x = 6*(2/3) = 4 5y = 5*(-0,4) = -2 4 / (-2) = -2 Ответ в) -2 4) г) (x^2 + 6xy + 9y^2) / (4x^2 + 12xy), при x = -0,2, y = -0,6 - Разложим на множители: - числитель: x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2 - знаменатель: 4x^2 + 12xy = 4x(x + 3y) - Можно сократить общий множитель (x + 3y): результат = (x + 3y) / (4x) - Подставляем: x = -0,2, y = -0,6 x + 3y = -0,2 + 3*(-0,6) = -0,2 - 1,8 = -2 4x = 4*(-0,2) = -0,8 (-2)/(-0,8) = 2.5 = 5/2 Ответ г) 5/2 Итоговые ответы: - a) 100 - б) 3/2 - в) -2 - г) 5/2 Примечания: - Во всех случаях важно учитывать условие, чтобы сокращение было допустимо (сованные множители не должны быть нулем). - Это демонстрирует основной метод сокращения дробей через факторизацию числителя и знаменателя.