диагональ ромба 30 см сторона 17 найти площадь решение

Дано: диагональ d1 = 30 см, сторона ромба s = 17 см. Найти площадь.

1. Свойство ромба

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и биссектрируют углы.
• Отрезки диагоналей, образующиеся при их перекрестии, соответствуют половинам диагоналей. Каждый образованный треугольник с гипотенузой равной стороне ромба.

Пусть другая диагональ D = d2. Тогда половины диагоналей: d1/2 = 15 см и d2/2 = D/2. В одном из образованных прямоугольных треугольников гипотенуза — сторона ромба s = 17 см. Поэтому по теореме Пифагора: (s)^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2.

2. Найдём вторую диагональ 17^2 = 15^2 + (D/2)^2 289 = 225 + (D^2)/4 (D^2)/4 = 64 D^2 = 256 D = 16 см.

3. Площадь ромба Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (d1 * D) / 2 = (30 * 16) / 2 = 240 кв. см.

Проверка: образуются треугольники с сторонами 15, 8, 17 — это классическая Пифагорова тройка (15-8-17), значит рассчитано корректно.

Ответ: площадь ромба = 240 см².