Y=x'2+2x

Понимаю задачу как: y = x^2 + 2x. Ниже подробное решение с объяснениями. 1) Факторизация и корни - Запишем y как квадратный многочлен: y = x^2 + 2x = x(x + 2). - Чтобы найти точки пересечения с осью OX (где y = 0): - x(x + 2) = 0 → x = 0 или x = -2. - Значит, x-интерцепты: x = 0 и x = -2. 2) Дополнение квадрата (канонический вид) - Преобразуем: x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1. - Это говорит о виде параболы и о вершине. - Вершина параболы находится в точке (-1, -1). 3) Свойства графика параболы - Вид параболы: ветви вверх (коэффициент перед x^2 положительный). - Ось симметрии: x = -1 (через вершину). - Значения функции: y ≥ -1 (поскольку минимальное значение достигается в вершине). - y-перехват: при x = 0 получается y = 0; при x = -2 тоже y = 0. - Можно записать канонично: y = (x + 1)^2 - 1. 4) Поиск x по заданному y - Из канонической формы можно выразить x через y: - y = (x + 1)^2 - 1 → (x + 1)^2 = y + 1. - x + 1 = ±√(y + 1) → x = -1 ± √(y + 1). - Ограничение: y + 1 ≥ 0 → y ≥ -1. - Следовательно, для данного y≥-1 существует два значения x (или одно, когда y = -1). 5) Примеры (проверим значения) - x = -2 → y = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0. - x = -1 → y = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 (вершина). - x = 0 → y = 0^2 + 2·0 = 0. 6) Быстрые выводы - Функция y = x^2 + 2x задаёт параболу вверх, вершина в (-1, -1), ось симметрии x = -1. - Диапазон значений: y ∈ [-1, +∞). - Факторизация: y = x(x + 2), корни y = 0 при x = 0 и x = -2. Если вы имели в виду другое выражение в задаче (например, y = x'2 как производная или другая запись), уточните, и я скорректирую решение.