y=x'2+2x

Понимаю задачу как: y = x^2 + 2x. Ниже подробное решение с объяснениями.

1. Факторизация и корни

• Запишем y как квадратный многочлен: y = x^2 + 2x = x(x + 2).
• Чтобы найти точки пересечения с осью OX (где y = 0):
  • x(x + 2) = 0 → x = 0 или x = -2.
• Значит, x-интерцепты: x = 0 и x = -2.

2. Дополнение квадрата (канонический вид)

• Преобразуем: x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1.
• Это говорит о виде параболы и о вершине.
• Вершина параболы находится в точке (-1, -1).

3. Свойства графика параболы

• Вид параболы: ветви вверх (коэффициент перед x^2 положительный).
• Ось симметрии: x = -1 (через вершину).
• Значения функции: y ≥ -1 (поскольку минимальное значение достигается в вершине).
• y-перехват: при x = 0 получается y = 0; при x = -2 тоже y = 0.
• Можно записать канонично: y = (x + 1)^2 - 1.

4. Поиск x по заданному y

• Из канонической формы можно выразить x через y:
  • y = (x + 1)^2 - 1 → (x + 1)^2 = y + 1.
  • x + 1 = ±√(y + 1) → x = -1 ± √(y + 1).
• Ограничение: y + 1 ≥ 0 → y ≥ -1.
• Следовательно, для данного y≥-1 существует два значения x (или одно, когда y = -1).

5. Примеры (проверим значения)

• x = -2 → y = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0.
• x = -1 → y = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 (вершина).
• x = 0 → y = 0^2 + 2·0 = 0.

6. Быстрые выводы

• Функция y = x^2 + 2x задаёт параболу вверх, вершина в (-1, -1), ось симметрии x = -1.
• Диапазон значений: y ∈ [-1, +∞).
• Факторизация: y = x(x + 2), корни y = 0 при x = 0 и x = -2.

Если вы имели в виду другое выражение в задаче (например, y = x'2 как производная или другая запись), уточните, и я скорректирую решение.