sin x = √2/2

Задача: sin x = √2/2

Пошаговое решение и объяснения

1. Признание значения √2/2 равно sin(π/4). То есть sin(π/4) = √2/2.

2. Используем свойства синуса Для любых чисел a и b выполняется: sin a = sin b тогда а = b + 2πk или а = π − b + 2πk, где k — целое число.

Здесь a = x, b = π/4.

3. Получаем общие решения

• x = π/4 + 2πk
• x = π − π/4 + 2πk = 3π/4 + 2πk где k ∈ Z.

4. Перевод в удобный вид (для степеней и радиан)

• Радианы: x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk
• Градусы: x = 45° + 360°k или x = 135° + 360°k

5. Адекватность в ограниченном диапазоне Если требуется найти решения на интервале 0 ≤ x < 2π, то:

• x = π/4
• x = 3π/4

6. Проверка sin(π/4) = √2/2, sin(3π/4) = √2/2, что совпадает с правой частью.

Итог Общие решения: x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk, при любом целом k. В диапазоне 0 ≤ x < 2π это x = π/4 и x = 3π/4.