Sin x = √2/2

Задача: sin x = √2/2 Пошаговое решение и объяснения 1) Признание значения √2/2 равно sin(π/4). То есть sin(π/4) = √2/2. 2) Используем свойства синуса Для любых чисел a и b выполняется: sin a = sin b тогда а = b + 2πk или а = π − b + 2πk, где k — целое число. Здесь a = x, b = π/4. 3) Получаем общие решения - x = π/4 + 2πk - x = π − π/4 + 2πk = 3π/4 + 2πk где k ∈ Z. 4) Перевод в удобный вид (для степеней и радиан) - Радианы: x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk - Градусы: x = 45° + 360°k или x = 135° + 360°k 5) Адекватность в ограниченном диапазоне Если требуется найти решения на интервале 0 ≤ x < 2π, то: - x = π/4 - x = 3π/4 6) Проверка sin(π/4) = √2/2, sin(3π/4) = √2/2, что совпадает с правой частью. Итог Общие решения: x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk, при любом целом k. В диапазоне 0 ≤ x < 2π это x = π/4 и x = 3π/4.