из вершины прямого угла C прямоугольного треугольника ABC , у которого угол B равен 30° , AB равен 36 см , проведена высота CH . найдите длину отрезка HB

Задача: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C угол B = 30°, AB = 36 см. Проведена высота CH к гипотенузе AB. Найдите HB.

Решение по шагам:

1. Определим углы и стороны

• Так как C — прямой угол, гипотенуза — AB.
• Угол B = 30°, значит угол A = 60°.
• Треугольник B = 30°-60°-90°: отношение сторон пропорционально 1 : √3 : 2. Соотношение к гипотенузе 2 даёт масштаб s: 2s = AB = 36, значит s = 18.
  • AC (против угла B, меньшая сторона) = s = 18.
  • BC (смежная к углу B) = √3 · s = 18√3.

2. Высота CH и разбиение гипотенузы

• Свойство прямоугольного треугольника: высота CH, опущенная на гипотенузу, имеет длину CH = (AC · BC) / AB.

  • AC · BC = 18 · 18√3 = 324√3.
  • CH = (324√3) / 36 = 9√3.

• Также высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH и HB, причем AH = (AC)^2 / AB, HB = (BC)^2 / AB.

  • AH = AC^2 / AB = 18^2 / 36 = 324 / 36 = 9.
  • HB = AB − AH = 36 − 9 = 27.

3. Ответ HB = 27 см.

Дополнительная проверка:

• HB можно также вычислить напрямую как (BC)^2 / AB = (18√3)^2 / 36 = (324 · 3) / 36 = 972 / 36 = 27. Совпадает с предыдущим результатом.

Итак, длина отрезка HB равна 27 см.