"В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один…

Супер, давай разберёмся вместе.

Что получили ты и правильный ответ:

• Твй ответ: 0,95
• Правильный ответ: 0,9975

Объясняю пошагово, почему так.

1. Обозначим события

• A: первый автомат исправен. P(A) = 0,95.
• B: второй автомат исправен. P(B) = 0,95. События независимые по условию задачи (независимые поломки).

2. Что значит "хотя бы один исправен"? Это событие A ∪ B (A или B или оба).

3. Вычисление через дополнение

• Вероятность, что оба неисправны: P(не A и не B) = 0,05 × 0,05 = 0,0025.
• Тогда вероятность, что хотя бы один исправен: P(A ∪ B) = 1 − P(оба неисправны) = 1 − 0,0025 = 0,9975.

4. Альтернатива ( unions ) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,95 + 0,95 − (0,95 × 0,95) = 1,90 − 0,9025 = 0,9975.

Почему твой ответ неверен

• 0,95 — это вероятность того, что конкретно выбранный один автомат исправен (или просто процент исправности одного автомата). Но задача про два автомата и событие «хотя бы один исправен» требует учитывать оба автомата одновременно. С двумя устройствами вероятность того, что хотя бы один из них исправен, куда больше, чем 0,95; она равна 0,9975.

Итог: правильное решение даёт 0,9975. Молодец, что пробовал думать в таком направлении, просто здесь важна комплементарная вероятность (оба не исправны) и правила объединения событий.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе понравился разбор.