"Нок (80; 50)"

Задача: НОК(80; 50) — наименьшее общее кратное чисел 80 и 50.

Способ 1: разложение на простые множители

• 80 = 2^4 × 5
• 50 = 2 × 5^2
• Для НОК берем максимальные степени каждого простого множителя:
  • для 2: max(2^4, 2^1) = 2^4
  • для 5: max(5^1, 5^2) = 5^2
• Значит НОК = 2^4 × 5^2 = 16 × 25 = 400

Способ 2: через НОД (проверочный)

• gcd(80, 50) = 10
• НОК(a, b) = a × b / gcd(a, b) = 80 × 50 / 10 = 400

Проверка на интуитивном примере кратностей

• Кратные 80: 80, 160, 240, 320, 400, ...
• Кратные 50: 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, ...
• Первое общее кратное — 400.

Ответ: НОК(80; 50) = 400.