Реши 1 вариант по теме проекция вектора

Классическая задача проекции вектора: нужно получить проекцию вектора a на вектор b (в 2D или 3D). Что будем использовать - Пусть a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3). - Скалярное произведение: a · b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3. - Норма квадрата вектора b: |b|^2 = b1^2 + b2^2 + b3^2. - Проекция вектора a на вектор b (сам вектор, лежащий вдоль b): proj_b(a) = [(a · b) / (b · b)] · b. - Длина проекции (скалярная проекция): comp_b(a) = (a · b) / |b|, где |b| = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2). - Проверка разложения: a = proj_b(a) + a_perp, где a_perp = a − proj_b(a). Пошаговое решение 1) Запишите координаты векторов a и b из задачи (или возьмите их из рисунка, если цифры известны). 2) Вычислите a · b. 3) Вычислите b · b (или |b|^2). 4) Найдите коэффициент k = (a · b) / (b · b). 5) Найдите проекцию: proj_b(a) = k · b. 6) По желанию, найдите длину проекции: comp_b(a) = (a · b) / |b|. 7) При необходимости найдите перпендикулярную составляющую: a_perp = a − proj_b(a). Пример (наглядный, чтобы понять процесс) Допустим, вектор a = (3, -1, 4), вектор b = (1, 2, 0). - a · b = 3·1 + (-1)·2 + 4·0 = 3 − 2 + 0 = 1. - b · b = 1^2 + 2^2 + 0^2 = 1 + 4 + 0 = 5. - k = (a · b) / (b · b) = 1 / 5. - proj_b(a) = (1/5) · b = (1/5, 2/5, 0) ≈ (0.2, 0.4, 0). - comp_b(a) = a · b / |b| = 1 / sqrt(5) ≈ 0.447. - a_perp = a − proj_b(a) ≈ (3 − 0.2, -1 − 0.4, 4 − 0) = (2.8, -1.4, 4). Как это применить к вашей задаче - Из вашего рисунка не полностью ясно, какие именно векторы нужно проецировать друг на друга (координаты векторов не прописаны в тексте). Поэтому: - пришлите координаты векторов a и b (например, a = (a1, a2, a3), b = (b1, b2, b3)); - или опишите, на какую ось/на какой вектор нужно сделать проекцию (например, проекция на ось Ox или на линию вдоль вектора b). - Я подставлю ваши числа и дам готовое числовое решение с корнями, если нужно — чертежи поясню пошагово. Если задача из вашего варианта требует проекции на ось Ox (x-ось) или на ось Oy (y-ось) или на линию через начало координат вдоль какого-то заданного вектора, скажите — дам конкретные формулы для такого случая.