F(x)=(x³+x)(x⁴-x²)

Задача: f(x) = (x³ + x)(x⁴ − x²) Цель: Понять пошагово. Ниже приводлю подробное разбор. 1) Раскроем каждую скобку по факторизации - x³ + x = x(x² + 1) - x⁴ − x² = x²(x² − 1) = x²(x − 1)(x + 1) 2) Перемножим Factoring’и f(x) = [x(x² + 1)] · [x²(x − 1)(x + 1)] = x³ (x² + 1)(x − 1)(x + 1) 3) Упростим через пары: - (x − 1)(x + 1) = x² − 1 - Так что f(x) = x³ (x² + 1)(x² − 1) 4) Применим разность квадратов для последнего умножения (x² + 1)(x² − 1) = (x²)² − 1² = x⁴ − 1 5) Итог f(x) = x³ (x⁴ − 1) = x⁷ − x³ Дополнительно: - В полностью разложенном виде по линейным множителям: f(x) = x³ (x − 1)(x + 1)(x² + 1) - Корни: x = 0 (умножение 3), x = 1, x = −1; комплексные корни ±i из x² + 1 Ответ: f(x) = x⁷ − x³ (или эквивалентно x³(x − 1)(x + 1)(x² + 1)).