f(x)=(x³+x)(x⁴-x²)

Задача: f(x) = (x³ + x)(x⁴ − x²)

Цель: Понять пошагово. Ниже приводлю подробное разбор.

1. Раскроем каждую скобку по факторизации

• x³ + x = x(x² + 1)
• x⁴ − x² = x²(x² − 1) = x²(x − 1)(x + 1)

2. Перемножим Factoring’и f(x) = [x(x² + 1)] · [x²(x − 1)(x + 1)] = x³ (x² + 1)(x − 1)(x + 1)

3. Упростим через пары:

• (x − 1)(x + 1) = x² − 1
• Так что f(x) = x³ (x² + 1)(x² − 1)

4. Применим разность квадратов для последнего умножения (x² + 1)(x² − 1) = (x²)² − 1² = x⁴ − 1

5. Итог f(x) = x³ (x⁴ − 1) = x⁷ − x³

Дополнительно:

• В полностью разложенном виде по линейным множителям: f(x) = x³ (x − 1)(x + 1)(x² + 1)
• Корни: x = 0 (умножение 3), x = 1, x = −1; комплексные корни ±i из x² + 1

Ответ: f(x) = x⁷ − x³ (или эквивалентно x³(x − 1)(x + 1)(x² + 1)).