реши уравнение уравнения (x-1)²+(x+1)²=(x+2)²-2x+2

Задача: решить уравнение (x-1)² + (x+1)² = (x+2)² - 2x + 2.

Пояснение по шагам (для понимания, как получить решение).

1. Раскрываем скобки

• (x-1)² = x² - 2x + 1
• (x+1)² = x² + 2x + 1
• (x+2)² = x² + 4x + 4

Подставляем в уравнение: (x² - 2x + 1) + (x² + 2x + 1) = (x² + 4x + 4) - 2x + 2

2. Упростим обе стороны Левая сторона: x² - 2x + 1 + x² + 2x + 1 = 2x² + 2 Правая сторона: x² + 4x + 4 - 2x + 2 = x² + 2x + 6

Итак, получаем новое уравнение: 2x² + 2 = x² + 2x + 6

3. Перенесём все в одну сторону 2x² + 2 - (x² + 2x + 6) = 0 x² - 2x - 4 = 0

4. Решим квадратное уравнение Дискриминант: Δ = (-2)² - 4·1·(-4) = 4 + 16 = 20 Корни: x = [2 ± √Δ]/2 = [2 ± √20]/2 = [2 ± 2√5]/2 = 1 ± √5

Ответ:

• x1 = 1 + √5
• x2 = 1 - √5

Проверка (кратко): подставив любое из корней в исходное уравнение, обе стороны будут равны, например для x = 1 + √5 левая и правая части дают 14 + 4√5 и 14 + 4√5 соответственно.