Турист прошёл 2 км на юг, а потом ещё 4 км - на юго-вос ток. Чему равны модуль перемещения туриста и угол между вектором перемещения и направлением на юг?

Задача по векторному сложению: пройденный путь можно представить как сумма двух векторов.

1. Задаем систему координат:

• ось x — направо (вдоль востока),
• ось y — вверх (к северу).

2. Векторы по этапам пути:

• 2 км на юг дают вектор v1 = (0, -2).
• 4 км на юго-восток (юг+восток под углом 45°) дают компоненту вдоль x и y: v2 = (4 cos 45°, -4 sin 45°) = (2√2, -2√2).

3. Вектор перемещения (сумма):

• v = v1 + v2 = (0 + 2√2, -2 - 2√2) = (2√2, -(2 + 2√2)).

4. Модуль перемещения (длина вектора):

• |v| = sqrt( (2√2)² + (2 + 2√2)² ) = sqrt( 8 + (12 + 8√2) ) = sqrt( 20 + 8√2 ) = 2 sqrt(5 + 2√2) км ≈ 5.60 км.

5. Угол между вектором перемещения и направлением на юг:

• Направление на юг можно задать как вектор s = (0, -1).
• cosofar: угол φ между v и югом удовлетворяет tan φ = |v_x| / |v_y| = (2√2) / (2 + 2√2) = √2 / (1 + √2) = 2 - √2 ≈ 0.586.
• φ ≈ arctan(0.586) ≈ 30.3°.

Ответ:

• Модуль перемещения ≈ 5.60 км.
• Угол между вектором перемещения и направлением на юг ≈ 30° (в сторону востока).