реши этот пример

Решение (вариант, где второй знаменатель можно записать как (2a−1)(2a+1)):

Дано: 4a/(4a^2 − 1) + 8a/[(2a−1)(2a+1)] + 1/(4a^2 − 1)

1. Заметим, что 4a^2 − 1 = (2a − 1)(2a + 1). Значит все три дроби имеют общий знаменатель D = (2a − 1)(2a + 1) = 4a^2 − 1.

2. Приведём к общему знаменателю:

• 4a/(4a^2 − 1) становится 4a/D
• 8a/[(2a−1)(2a+1)] становится 8a/D
• 1/(4a^2 − 1) становится 1/D

3. Суммируем числители: 4a + 8a + 1 = 12a + 1

4. Получаем итоговое выражение: (12a + 1) / (4a^2 − 1) = (12a + 1) / [(2a − 1)(2a + 1)]

Ограничения: знаменатель не равен нулю, hence a ≠ ±1/2.

Ответ: (12a + 1) / (4a^2 − 1).