14 Симметричную игральную кость бросили раза, Известно, что в сумме выпало б очнов, Какова перолтность события хотя бы раз выпало 3 Стрелок стреллет по одному разу кандую из четырех мишеней, веромтность попадания в мишень при нандом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние. 15. Помещение освещается тремя лампами, Вероятность перегорания кандой лампы в течение года равна 0,9. Лампы перегорают незанисимо друг отдруга, Найдите пероятность того, что в течение года хоти бы одна лампа не перегорит. 16. В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров, Случайным образом выбирают два фломастера, Найдите пероятность того, что онажутся выбраны один синий и один красный фломастеры. 17. Вероятность того, что в случайный момент премени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C, равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше. 18. Из районного центра в деревню ежедневно ходитавтобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна 0,87. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,61. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 22 включительно. 19. 20. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8? 21. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах. 22. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.8387

Ниже решения по пунктам 14–22. Замечание по пункту 14: в формулировке есть пропуск/ошибка (количество бросков n и сумма b не указаны). Без этих данных определить вероятность невозможно. Ниже даны решения для остальных пунктов и пояснения по 14 и 19 (последнее формулировка не приведена). 14. Требуется доп. информация - Проблема сформулирована неполно: сколько раз бросали кость (n) и какая сумма выпала (b). - Общий подход: нам нужно посчитать вероятность события «хотя бы раз выпала тройка» при условии суммарной выпавшей суммы b. Это условная вероятность: P(хотя бы раз 3 | сумма = b) = [число исходов с суммой b и хотя бы одной тройкой] / [число исходов с суммой b]. - Числа зависят от n и b, поэтому скажите, пожалуйста, n и b (или хотя бы примерные допустимые пары), и я посчитаю пошагово. 15. Стрелок по четырём мишеням - Дано: при каждом выстреле попадание в мишень с вероятностью p = 0,9, выстрелы независимы. - Нужно: попасть в первую мишень и не попасть в три последние. - Решение: вероятность = p × (1 − p)³ = 0,9 × (0,1)³ = 0,9 × 0,001 = 0,0009. - Ответ: 9 × 10^−4. 16. Два фломастера без замены из коробки: 12 синих, 6 красных, 7 зелёных - Требуется вероятность, что выбраны один синий и один красный. - Способ 1 (комбинации): количество благоприятных пар = 12 × 6 = 72. Всего пар из 25 фломастеров: C(25, 2) = 300. Вероятность = 72 / 300 = 0,24. - Способ 2 (последовательные выборы): (12/25 × 6/24) + (6/25 × 12/24) = 72/600 + 72/600 = 144/600 = 0,24. - Ответ: 0,24. 17. Температура тела - Вероятность того, что температура ниже 36,8°C в случайный момент времени равна 0,83. - Найти вероятность того, что температура 36,8°C или выше. - Решение: это дополняющее событие к «ниже 36,8°C». - P(≥ 36,8) = 1 − 0,83 = 0,17. - Ответ: 0,17. 18. Автобус и число пассажиров - Пусть X — число пассажиров за день. - Дано: P(X < 23) = 0,87 и P(X < 14) = 0,61. - Нужно P(14 ≤ X ≤ 22) = P(X ≤ 22) − P(X ≤ 13) = P(X < 23) − P(X < 14) = 0,87 − 0,61 = 0,26. - Ответ: 0,26. 19. (почему-то отсутствует формулировка) - Введение: здесь нет текста задачи. Сообщите формулировку задачи 19 — дам пошаговое решение. 20. Стрельба до попадания в цель - Вероятность попадания с каждым выстрелом p = 0,5. - Нужно минимальное количество выстрелов k, чтобы вероятность попадания хотя бы раз была не меньше 0,8. - Решение: P(попал хотя бы раз за k выстрелов) = 1 − (1 − p)ᵏ = 1 − (0,5)ᵏ. Требуется 1 − 0,5ᵏ ≥ 0,8 → 0,5ᵏ ≤ 0,2. log(0,2)/log(0,5) ≈ 2,32, значит минимальное целое k = 3. - Проверка: для k = 3 вероятность = 1 − 0,125 = 0,875 ≥ 0,8. - Ответ: 3 патронов. 21. Два автоматa в магазине кофе - Пусть A — первый автомат кончился к концу дня, B — второй кончился. - Дано: P(A) = 0,1, P(B) = 0,1, P(A ∩ B) = 0,05. - Нужно вероятность, что кофе останется в двух автоматах (то есть ни один не кончился): P(Aᶜ ∩ Bᶜ). По формуле объединения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,1 + 0,1 − 0,05 = 0,15. Тогда P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0,15 = 0,85. - Ответ: 0,85. 22. Контроль качества батареек - Готовая батарейка дефектна с вероятностью 0,05. - Система забраковывает дефектную батарейку с вероятностью 0,99, и ошибочно забраковывает исправную батарейку с вероятностью 0,01. - Нужно найти вероятность, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой (то есть забракована либо по дефекту, либо по ошибке). - Обозначим D — батарейка дефектная (P(D)=0,05). Dᶜ — исправная (P(Dᶜ)=0,95). - Расчет по полному правилу сложения: P(забракована) = P(забракована | D)P(D) + P(забракована | Dᶜ)P(Dᶜ) = 0,99 × 0,05 + 0,01 × 0,95 = 0,0495 + 0,0095 = 0,059 - Ответ: 0,059 (то есть 5,9%). Если хотите, могу привести детальные разборы для пункта 14, когда вы уточните n и b, а также дополнить 19, если вы пришлёте формулировку.