14 Симметричную игральную кость бросили раза, Известно, что в сумме выпало б очнов, Какова перолтность события хотя бы раз выпало 3 Стрелок стреллет по одному разу кандую из…

Ниже решения по пунктам 14–22. Замечание по пункту 14: в формулировке есть пропуск/ошибка (количество бросков n и сумма b не указаны). Без этих данных определить вероятность невозможно. Ниже даны решения для остальных пунктов и пояснения по 14 и 19 (последнее формулировка не приведена).

14. Требуется доп. информация

• Проблема сформулирована неполно: сколько раз бросали кость (n) и какая сумма выпала (b).
• Общий подход: нам нужно посчитать вероятность события «хотя бы раз выпала тройка» при условии суммарной выпавшей суммы b. Это условная вероятность: P(хотя бы раз 3 | сумма = b) = [число исходов с суммой b и хотя бы одной тройкой] / [число исходов с суммой b].
• Числа зависят от n и b, поэтому скажите, пожалуйста, n и b (или хотя бы примерные допустимые пары), и я посчитаю пошагово.

15. Стрелок по четырём мишеням

• Дано: при каждом выстреле попадание в мишень с вероятностью p = 0,9, выстрелы независимы.
• Нужно: попасть в первую мишень и не попасть в три последние.
• Решение: вероятность = p × (1 − p)³ = 0,9 × (0,1)³ = 0,9 × 0,001 = 0,0009.
• Ответ: 9 × 10^−4.

16. Два фломастера без замены из коробки: 12 синих, 6 красных, 7 зелёных

• Требуется вероятность, что выбраны один синий и один красный.
• Способ 1 (комбинации): количество благоприятных пар = 12 × 6 = 72.
  Всего пар из 25 фломастеров: C(25, 2) = 300. Вероятность = 72 / 300 = 0,24.
• Способ 2 (последовательные выборы): (12/25 × 6/24) + (6/25 × 12/24) = 72/600 + 72/600 = 144/600 = 0,24.
• Ответ: 0,24.

17. Температура тела

• Вероятность того, что температура ниже 36,8°C в случайный момент времени равна 0,83.
• Найти вероятность того, что температура 36,8°C или выше.
• Решение: это дополняющее событие к «ниже 36,8°C».
• P(≥ 36,8) = 1 − 0,83 = 0,17.
• Ответ: 0,17.

18. Автобус и число пассажиров

• Пусть X — число пассажиров за день.
• Дано: P(X < 23) = 0,87 и P(X < 14) = 0,61.
• Нужно P(14 ≤ X ≤ 22) = P(X ≤ 22) − P(X ≤ 13) = P(X < 23) − P(X < 14) = 0,87 − 0,61 = 0,26.
• Ответ: 0,26.

19. (почему-то отсутствует формулировка)

• Введение: здесь нет текста задачи. Сообщите формулировку задачи 19 — дам пошаговое решение.

20. Стрельба до попадания в цель

• Вероятность попадания с каждым выстрелом p = 0,5.
• Нужно минимальное количество выстрелов k, чтобы вероятность попадания хотя бы раз была не меньше 0,8.
• Решение: P(попал хотя бы раз за k выстрелов) = 1 − (1 − p)ᵏ = 1 − (0,5)ᵏ. Требуется 1 − 0,5ᵏ ≥ 0,8 → 0,5ᵏ ≤ 0,2. log(0,2)/log(0,5) ≈ 2,32, значит минимальное целое k = 3.
• Проверка: для k = 3 вероятность = 1 − 0,125 = 0,875 ≥ 0,8.
• Ответ: 3 патронов.

21. Два автоматa в магазине кофе

• Пусть A — первый автомат кончился к концу дня, B — второй кончился.
• Дано: P(A) = 0,1, P(B) = 0,1, P(A ∩ B) = 0,05.
• Нужно вероятность, что кофе останется в двух автоматах (то есть ни один не кончился): P(Aᶜ ∩ Bᶜ). По формуле объединения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,1 + 0,1 − 0,05 = 0,15. Тогда P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0,15 = 0,85.
• Ответ: 0,85.

22. Контроль качества батареек

• Готовая батарейка дефектна с вероятностью 0,05.
• Система забраковывает дефектную батарейку с вероятностью 0,99, и ошибочно забраковывает исправную батарейку с вероятностью 0,01.
• Нужно найти вероятность, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой (то есть забракована либо по дефекту, либо по ошибке).
• Обозначим D — батарейка дефектная (P(D)=0,05). Dᶜ — исправная (P(Dᶜ)=0,95).
• Расчет по полному правилу сложения: P(забракована) = P(забракована | D)P(D) + P(забракована | Dᶜ)P(Dᶜ) = 0,99 × 0,05 + 0,01 × 0,95 = 0,0495 + 0,0095 = 0,059
• Ответ: 0,059 (то есть 5,9%).

Если хотите, могу привести детальные разборы для пункта 14, когда вы уточните n и b, а также дополнить 19, если вы пришлёте формулировку.