Стержень прямоугольного сечения равномерно поднимают вверх по наклонной плоскости, приложив силу, направленную вдоль этой плоскости и равную 28 Н. Найдите массу стержня, если…
Стержень прямоугольного сечения равномерно поднимают вверх по наклонной плоскости, приложив силу, направленную вдоль этой плоскости и равную 28 Н. Найдите массу стержня, если коэффициент трения между ним и наклонной плоскостью равен 0,28, а наклонная плоскость образует угол 45 с горизонтом. Ответ выразите в килограммах и округлите с точностью до целых.
Дано: сила, прикладываемая вдоль наклонной плоскости, F = 28 Н; коэффициент трения μ = 0,28; угол наклона θ = 45°. Нужно найти массу m стержня (прямоугольного сечения).
- Разбор сил вдоль плоскости
- Вес стержня: W = m g.
- Компонента веса вдоль плоскости: W_parallel = m g sin θ (вниз по плоскости).
- Нормальная реакция: N = m g cos θ.
- Сила трения (клавная для движения вверх по плоскости): F_friction = μ N = μ m g cos θ (направлена вниз по плоскости, т.е. против движения вверх).
Так как стержень поднимают равномерно по плоскости (скорость постоянна), вдоль плоскости сумма сил равна нулю: F = W_parallel + F_friction 28 = m g sin θ + μ m g cos θ.
Выразим массу m = F / [ g ( sin θ + μ cos θ ) ].
Подстановка значений
- θ = 45°, sin θ = cos θ = √2/2 ≈ 0.7071.
- μ = 0,28 → μ cos θ ≈ 0,28 × 0,7071 ≈ 0,198.
- sin θ + μ cos θ ≈ 0,7071 + 0,198 ≈ 0,9051.
- g ≈ 9,81 м/с².
Тогда: m ≈ 28 / ( 9,81 × 0,9051 ) ≈ 28 / 8,87 ≈ 3,16 кг.
- Округление Ответ: примерно 3 кг.
Пояснение: Здесь важны только сила F, угол θ, μ и масса m через суммарное сопротивление F = m g (sin θ + μ cos θ). Форма сечения стержня (прямоугольное) не влияет на рассуждение по силы трения и весу для равномерного подъема вдоль плоскости.
