Задача Задача №3352688
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере. Пример: С2 (Саша стер 2 звездочки) Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Пошаговое решение:
- Правило игры: выигрывает тот, кто снимает последнюю звёздочку. Игра с ходами 1–3 звёздочки.
- В подобных играх позиции, где число оставшихся звёздочек кратно 4, являются проигрышными для ходящего, потому что любой ход переводит к не кратному 4, а из любого не кратного 4 можно перейти к кратному 4, продолжается цикл.
- Начало: 50 звёздочек. Первый ход сделал Саша и вынес 1 звёздочку. Осталось 49 звёздочек. Теперь ход Паши.
- 49 mod 4 = 1, то есть позиция не кратна 4; значит у Паши есть выигрышная стратегия (он может снять 1 звездочку и оставить 48, кратное 4).
- Следовательно, после первой ошибки Саши (снял 1), у Паши есть беспроигрышная стратегия.
Ответ: П1
