прямые,содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В-тупой, угол С=20°. найдите угол АНВ

Ответ: 160°

Пояснение по шагам:

• Обозначим точку пересечения высот как H (то же самое, что и Н в условии).
• Так как AH ⟂ BC и BH ⟂ AC, рассмотрим треугольник AHB.
• Угол при A: ∠HAB — это угол между AH и AB. Так как AH ⟂ BC, этот угол равен 90° − ∠ABC = 90° − B.
• Угол при B: ∠HBA — это угол между HB и BA. Так как HB ⟂ AC, этот угол равен 90° − ∠BAC = 90° − A.
• Сумма углов треугольника AHB равна 180°: ∠HAB + ∠HBA + ∠AHB = 180° ⇒ ∠AHB = 180° − [(90° − B) + (90° − A)] = A + B.
• Так как A + B = 180° − ∠C, получаем ∠AHB = 180° − ∠C.
• По данному в условии ∠C = 20°, значит ∠AHB = 180° − 20° = 160°.

Если обозначение АНВ подразумевает угол AHB (N — точка пересечения высот), ответ: 160°.