AOC=120°, AOB=3 BOC, AOB,BOC-?

Задача: ∠AOC = 120°, ∠AOB = 3 · ∠BOC. Найти ∠AOB и ∠BOC. Разбор: - Пусть луч OB лежит внутри угла ∠AOC. Тогда угол AOB и угол BOC суммируются в угол AOC: ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 120°. - Обозначим ∠BOC = x. Тогда ∠AOB = 3x. - Подставляем: 3x + x = 120 ⇒ 4x = 120 ⇒ x = 30°. - Значит: ∠BOC = 30°, ∠AOB = 3x = 90°. Альтернативная конфигурация: - Если OB лежит за пределами угла ∠AOC (то есть вне малого угла AOC), то сумма меньших углов ∠AOB и ∠BOC равна 360° − ∠AOC = 240°: ∠AOB + ∠BOC = 240°. - Снова ∠AOB = 3x, ∠BOC = x, значит 3x + x = 240 ⇒ 4x = 240 ⇒ x = 60°. - Тогда ∠BOC = 60°, ∠AOB = 180° (потому что 3x = 180°). Ответ: - В типичной конфигурации, когда OB лежит внутри ∠AOC: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 30°. - В альтернативной конфигурации, когда OB лежит вне ∠AOC: ∠AOB = 180°, ∠BOC = 60°. Если нужно, могу помочь определить точную конфигурацию по вашему чертежу или описанию размещения точек A, B, C вокруг точки O.