Дан куб ABCDA'B'C'D' . Найдите угол СD'B'

Круто, давай разберёмся вместе. Твой ответ 90 градусов — не верный. Правильный угол CD'B' равен 60 градусам. Объясню по шагам. 1) Что именно нужно найти - Угол CD'B' — это угол при вершине D', между лучами D'C и D'B'. 2) Как посчитать правильно - Возьмём сторону куба равной 1 (для простоты). Координаты вершин: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A'(0,0,1), B'(1,0,1), C'(1,1,1), D'(0,1,1). - Тогда векторы от вершины D' к нужным точкам: D'C = C − D' = (1,1,0) − (0,1,1) = (1,0,−1), D'B' = B' − D' = (1,0,1) − (0,1,1) = (1,−1,0). - Их длины: |D'C| = |D'B'| = sqrt(1^2 + 0^2 + (−1)^2) = sqrt(2). - Скалярное произведение: (1,0,−1) · (1,−1,0) = 1. - Косинус угла: cos∠CD'B' = [(D'C)·(D'B')] / (|D'C| |D'B'|) = 1 / (sqrt(2)·sqrt(2)) = 1/2. - Отсюда ∠CD'B' = arccos(1/2) = 60°. Альтернативно, можно заметить, что треугольник C–D'–B' имеет все стороны длины sqrt(2) (D'B' — диагональ верхней грани, B'C — диагональ боковой грани, CD' — диагональ некоторого прямоугольника стороны 1 и 1), поэтому он равносторонний и угол при любой вершине равен 60°. 3) Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: 90°. Это неверно, так как угол между векторами D'C и D'B' равен 60°, а не 90°. Проверка по скалярному произведению показывает, что они не перпендикулярны (dot product ≠ 0). 4) Что важного запомнить - В кубе угол CD'B' оказывается 60°, потому что треугольник C–D'–B' равносторонний с длинами сторон sqrt(2) при стороне куба 1. - Можно запомнить такой трюк: посчитать длины D'C, D'B', и B'C — они все равны sqrt(2) при единичной стороне, значит треугольник равносторонний, значит угол 60°. Пожалуйста, дай знать, понравилась ли тебе такая разбивка. Лайк или дизлайк?