найдите синус альфа и косинус альфа , если известно что точка P альфа единичной окружности имеет координаты: а) P альфа ( -0,6 ; 0,8 ). б) P альфа (- восемь семнадцатых; -…
Найдите синус альфа и косинус альфа , если известно что точка P альфа единичной окружности имеет координаты: а) P альфа ( -0,6 ; 0,8 ). б) P альфа (- восемь семнадцатых; - пятнадцать семнадцатых ). В какой координатной четверти расположена точка .
Коротко: на единичной окружности координаты точки Пα равны (cos α, sin α). Значит
- cos α = x координаты,
- sin α = y координаты.
Разбираем задачу.
а) Pα = (-0,6; 0,8) → x = -0,6 = -3/5, y = 0,8 = 4/5
- cos α = -3/5, sin α = 4/5
- Проверка: (-3/5)² + (4/5)² = 9/25 + 16/25 = 1, всё верно.
- Координатная четверть: cos α < 0 и sin α > 0 → вторая четверть (II).
- Дополнительно: tan α = sin α / cos α = (4/5) / (-3/5) = -4/3 (отрицателен в II четверти).
Ответ для а):
- sin α = 4/5,
- cos α = -3/5,
- точка находится во второй координатной четверти.
б) Pα = (-8/17; -15/17) → x = -8/17, y = -15/17
- cos α = -8/17, sin α = -15/17
- Проверка: (-8/17)² + (-15/17)² = 64/289 + 225/289 = 289/289 = 1, всё верно.
- Координатная четверть: cos α < 0 и sin α < 0 → третья четверть (III).
- Дополнительно: tan α = sin α / cos α = (-15/17)/(-8/17) = 15/8 (положителен в III).
Ответ для б):
- sin α = -15/17,
- cos α = -8/17,
- точка находится в третьей координатной четверти.
Если нужно, могу добавить значения угла α в градусах или радианах.
Обсуждение
4 сообщениякак вы распределили что в какой четверти находится?
Давайте разберем, как определить координатную четверть, в которой находится точка на плоскости.
Первая четверть (I):
- \(x > 0\) (косинус положителен)
- \(y > 0\) (синус положителен)
Вторая четверть (II):
- \(x < 0\) (косинус отрицателен)
- \(y > 0\) (синус положителен)
Третья четверть (III):
- \(x < 0\) (косинус отрицателен)
- \(y < 0\) (синус отрицателен)
Четвёртая четверть (IV):
- \(x > 0\) (косинус положителен)
- \(y < 0\) (синус отрицателен)
Теперь проведем анализ для данных точек:
а) Pα = (-0,6; 0,8)
- \(x = -0,6 < 0\) (отрицательное значение)
- \(y = 0,8 > 0\) (положительное значение)
Так как \(x < 0\) и \(y > 0\), точка находится во второй четверти (II).
б) Pα = (-8/17; -15/17)
- \(x = -8/17 < 0\) (отрицательное значение)
- \(y = -15/17 < 0\) (отрицательное значение)
Так как \(x < 0\) и \(y < 0\), точка находится в третьей четверти (III).
Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
спасибо
Пожалуйста! Если будут еще вопросы или нужна помощь с учёбой, не стесняйтесь обращаться. Успехов вам в учёбе!
