Перед рассеивающей линзой почти параллельно ее главной оптической оси (ГОО) пролетает маленький дрон-жужжалка: его прямолинейная траектория образует небольшой угол α=0,5∘ с ГОО. В какой-то момент дрон пересекает главную оптическую ось, и оказывается, что в этот момент величина, обратная поперечному увеличению линзы, равна Γ−1=6 На каком расстоянии от дрона будет находиться его изображение в описанный выше момент времени, если F=6 см? Ответ дайте в см с точностью до целых. Под каким углом к главной оптической оси будет двигаться изображение дрона в описанный выше момент

Решение задачи по шагам. Данные: - Угол траектории дрона к ГОО: α = 0,5° - Обратная поперечному увеличению линзы: Γ^−1 = 6, значит поперечное увеличение m_t = Γ = −1/6 (модуль |m| = 1/6) - Фокус линзы: F = 6 см 1) Найдём расстояния до и за линзой - Линзовое соотношение и связь мaгнификации: m = − s′ / s, поэтому s′ / s = 1/6 (модуль). Значит s′ = s/6. - По формуле линзы: 1/F = 1/s + 1/s′. Подставим s′ = s/6: 1/F = 1/s + 1/(s/6) = 1/s + 6/s = 7/s. Поэтому s = 7F = 7 × 6 см = 42 см, и s′ = s/6 = 7 см. 2) Расстояние между дроном и его изображением в описанный момент - Расстояние от дрона до линзы: s = 42 см (по моменту пересечения ГОО). - Расстояние изображения от линзы: s′ = 7 см. - Расстояние между объектом и изображением по оси: d = s + s′ = 42 + 7 = 49 см. 3) Угол движения изображения к главной оптической оси - Пусть координата дрона вдоль оси GL (по оси) обозначается z, а его поперечная координата (от оси) y ≈ z tan α. - Изображение имеет поперечную координату y′ = m y, где m = s′/s = −1/6. Значит y′ ≈ (−1/6) z tan α. - Следовательно dy′/dz = (−1/6) tan α. Угол траектории изображения относительно оси в рамках малых углов: θ_i ≈ arctan(|dy′/dz|) ≈ |dy′/dz| = (1/6) tan α. - Учитывая, что α = 0,5°, tan α ≈ α в радианах = 0,5° × (π/180) ≈ 0.00872665 рад. Тогда θ_i ≈ (1/6) × 0.00872665 ≈ 0.0014544 рад. Переводим в градусы: 0.0014544 × (180/π) ≈ 0,083°. Ответ: - Расстояние между дроном и его изображением в описанный момент: 49 см. - Угол движения изображения к главной оптической оси: примерно 0,083° (модуль; направление против движения дрона по той же оси из-за знака m).