Перед рассеивающей линзой почти параллельно ее главной оптической оси (ГОО) пролетает маленький дрон-жужжалка: его прямолинейная траектория образует небольшой угол α=0,5∘ с ГОО. В…

Решение задачи по шагам.

Данные:

• Угол траектории дрона к ГОО: α = 0,5°
• Обратная поперечному увеличению линзы: Γ^−1 = 6, значит поперечное увеличение m_t = Γ = −1/6 (модуль |m| = 1/6)
• Фокус линзы: F = 6 см

1. Найдём расстояния до и за линзой

• Линзовое соотношение и связь мaгнификации: m = − s′ / s, поэтому s′ / s = 1/6 (модуль). Значит s′ = s/6.

• По формуле линзы: 1/F = 1/s + 1/s′. Подставим s′ = s/6: 1/F = 1/s + 1/(s/6) = 1/s + 6/s = 7/s. Поэтому s = 7F = 7 × 6 см = 42 см, и s′ = s/6 = 7 см.

2. Расстояние между дроном и его изображением в описанный момент

• Расстояние от дрона до линзы: s = 42 см (по моменту пересечения ГОО).
• Расстояние изображения от линзы: s′ = 7 см.
• Расстояние между объектом и изображением по оси: d = s + s′ = 42 + 7 = 49 см.

3. Угол движения изображения к главной оптической оси

• Пусть координата дрона вдоль оси GL (по оси) обозначается z, а его поперечная координата (от оси) y ≈ z tan α.
• Изображение имеет поперечную координату y′ = m y, где m = s′/s = −1/6. Значит y′ ≈ (−1/6) z tan α.
• Следовательно dy′/dz = (−1/6) tan α. Угол траектории изображения относительно оси в рамках малых углов: θ_i ≈ arctan(|dy′/dz|) ≈ |dy′/dz| = (1/6) tan α.
• Учитывая, что α = 0,5°, tan α ≈ α в радианах = 0,5° × (π/180) ≈ 0.00872665 рад. Тогда θ_i ≈ (1/6) × 0.00872665 ≈ 0.0014544 рад. Переводим в градусы: 0.0014544 × (180/π) ≈ 0,083°.

Ответ:

• Расстояние между дроном и его изображением в описанный момент: 49 см.
• Угол движения изображения к главной оптической оси: примерно 0,083° (модуль; направление против движения дрона по той же оси из-за знака m).