"На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности."

Классно, давай разберёмся вместе как настоящий разбор задачи.

Что дано и что нужно найти

• Равносторонний треугольник нарисован на клетчатой бумаге; размер клетки 1×1.
• По рисунку высота треугольника равна 3 клетки.
• Нужно найти радиус вписанной окружности (инкривой), то есть r.

Как решать правильно

• Свойство равностороннего треугольника: инцентр совпадает с центроидом и равноцентрону, и радиус вписанной окружности связан с высотой по отношению r = h/3.
• Обоснование коротко: высота h делится центроидом на отрезки 2:1 от вершины к основанию. Нижний отрезок (от инсенетра до основания) имеет длину h/3 и равен радиусу вписанной окружности, т.е. r = h/3.
• Подстановка: если h = 3 клетки, то r = 3/3 = 1 клетка.
• Дополнительный проверочный расчёт: для равностороннего треугольника сторона s и высота h связаны как h = (√3/2)·s. Зная h = 3, можно найти s = 2h/√3 = 6/√3 = 2√3. Радиус вписанной окружности ещё можно посчитать как r = (√3/6)·s = (√3/6)·(2√3) = 6/6 = 1 клетка. Всё сходится.

Почему твой ответ 8 неверен

• Радиус вписанной окружности не может быть таким большим, как 8 клеток, если высота треугольника всего 3 клетки. Радиус не может превышать высоту и в большинстве случаев составляет треть высоты для равностороннего треугольника. Здесь правда r = 1 клетка.

Итог

• Правильный ответ: 1

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.