Постройте график функции с объяснениями действий: y=1-x²

Ниже подробная пошаговая инструкция по построению графика функции y = 1 - x^2 и объяснения каждого шага. 1) Определение типа функции - Это квадратичная функция. Её график — парабола. - Коэффициент при x^2 равен -1, значит парабола открывается вверх или вниз? Вверх — если a > 0, вниз — если a < 0. Здесь a = -1, значит парабола открывается вниз. 2) Переписывание в форму вершинной - y = 1 - x^2 можно записать как y = -(x - 0)^2 + 1. - Из формы вершинной видно: вершина параболы находится в точке (h, k) = (0, 1). - Ось симметрии — это вертикальная прямая x = h = 0. 3) Основные пересечения и характерные точки - Пересечение с осью y (y-осью): ставим x = 0 → y = 1. Точка пересечения с осью y: (0, 1) — это также вершина. - Пересечения с осью x (x-осью): при y = 0 получаем 1 - x^2 = 0 → x^2 = 1 → x = ±1. То есть точки пересечения с осью x: (-1, 0) и (1, 0). - Диапазон значений (область значения): так как вершина максимальная и парабола открывается вниз, y ≤ 1. Значение 1 достигается в вершине; минимальное значение на неограниченном графике стремится к -∞. - Остальные точки для примера (помогут на рисунке): - x = -2: y = 1 - 4 = -3 → (-2, -3) - x = -0.5: y = 1 - 0.25 = 0.75 → (-0.5, 0.75) - x = 0.5: y = 0.75 → (0.5, 0.75) - x = √3 ≈ 1.732: y = 1 - 3 = -2 → (1.732, -2) 4) Характеристики графика - Вершина: (0, 1) - Ось симметрии: x = 0 - Направление: парабола открывается вниз (a = -1) - Пересечения: y-пересечение (0, 1); x-пересечения (-1, 0) и (1, 0) - Область значений: y ≤ 1 - Поскольку функция четная (f(-x) = f(x)), график симметричен относительно оси y (осы симметрии). 5) Как построить график на бумаге (практика) - Проведите координатную сетку. - Отметьте вершину в (0, 1) и нарисуйте точку на оси y: (0, 1). - Отметьте пересечения с осями: (1, 0) и (-1, 0) на оси x. - Построете еще 2–3 пары точек для точности: например (-2, -3), (-0.5, 0.75), (0.5, 0.75). - Соедините точки плавной симметричной дугой, плавно переходя от левой стороны к правой, чтобы получить красивую параболу вниз. - Убедитесь, что график симметричен относительно оси x = 0 и максимумом является вершина (0, 1). 6) Краткое резюме свойств графика - Функция: y = 1 - x^2 - Тип графика: парабола, нисходящая вверх и вниз, вершина в (0, 1), ось симметрии x = 0 - Пересечения: с осью y в (0, 1); с осью x в (-1, 0) и (1, 0) - Область значений: y ≤ 1 Если нужно, могу привести таблицу значений или нарисовать график в виде ASCII-изображения или с помощью точных координат для построения на конкретном листе.