Реши уравнение 4(4-cosx)=3sin(x/2)cos^2(x/2)

К решению перейдём по границам. Уравнение: 4(4 − cos x) = 3 sin(x/2) cos^2(x/2). - Левая часть: cos x ∈ [-1, 1], поэтому 4(4 − cos x) ∈ [12, 20]. - Правая часть: обозначим α = x/2. Тогда RHS = 3 sin α cos^2 α. Пусть y = cos^2 α ∈ [0, 1]. Тогда sin^2 α = 1 − y и |sin α| ≤ √(1 − y). Тогда |RHS| ≤ 3 √(1 − y) y. Максимум функции f(y) = y√(1 − y) на [0, 1] достигается при y = 2/3 и равен √(1 − 2/3) · (2/3) = 2/(3√3). Значит |RHS| ≤ 3 · 2/(3√3) = 2/√3 ≈ 1.155. Имеем несовпадение: левая часть по модулю не меньше 12, правая — не более ~1.16. Значит равенство не может выполняться. Ответ: решений в реальных числах нет.