(5y-1)(5y+1)+6x(6x-10y) найдите наименьшее возможное значение выражения

Решение по шагам.

1. Раскроем скобки: (5y − 1)(5y + 1) = 25y^2 − 1 6x(6x − 10y) = 36x^2 − 60xy

Сумма: 25y^2 − 1 + 36x^2 − 60xy = 36x^2 − 60xy + 25y^2 − 1

2. Заметим квадрат: (6x − 5y)^2 = 36x^2 − 60xy + 25y^2

Поэтому выражение можно записать как: (6x − 5y)^2 − 1

3. Функция минимальна, когда квадрат ноль: (6x − 5y)^2 ≥ 0, следовательно минимальное значение равно −1, достигается при 6x − 5y = 0 (то есть y = (6/5)x).

4. Примеры точек достижения минимума:

• x = 0, y = 0 → значение = −1
• x = 5, y = 6 → 6x − 5y = 0, значение = −1

Ответ: минимальное значение выражения равно −1, достигается при любой паре (x, y) such that 6x = 5y (например, x = 0, y = 0).