Начерчите отрезок BC и отметьте на нём точки M и N так, чтобы точка M лежала между точками B и N. Запишите все получившейся отрезки с концами B,M,N и C. Сравните отрезки :
Задача: на отрезке BC отметить две точки M и N так, чтобы M лежала между B и N. Записать все отрезки с концами в {B, M, N, C} и сравнить их длины.
1) Уточним конфигурацию
- Точка M лежит между B и N, и все точки M, N лежат на отрезке BC.
- Следовательно, на отрезке BC в порядке слева направо расположены B, M, N, C.
2) Обозначим длины малых отрезков
- Обозначим BM = a > 0, MN = b > 0, NC = c > 0.
- Тогда BN = BM + MN = a + b.
- MC = MN + NC = b + c.
- Общая длина BC = BM + MN + NC = a + b + c.
3) Перечень всех отрезков с концами в B, M, N, C
- BM, MN, NC
- BN (от B до N)
- MC (от M до C)
- BC (от B до C)
4) Сравнение длин
- BC является наибольшим: BC = a + b + c, а все остальное неполные суммы, потому что a, b, c > 0.
Следовательно BC > BN, BC > BM, BC > MC, BC > NC, BC > MN.
- BN и BM: BN = a + b, BM = a. Так как b > 0, BN > BM.
- MC и MN: MC = b + c, MN = b. Так как c > 0, MC > MN.
- BN и MC: BN − MC = (a + b) − (b + c) = a − c. Значит:
- BN > MC, если a > c;
- BN = MC, если a = c;
- BN < MC, если a < c.
- Что касается сравнения NC с BM или MN: без дополнительной информации об a, b, c нельзя однозначно сравнить NC с BM или MN.
- Также BN и NC сравниваются так же, как a + b и c: BN − NC = a + b − c; знак зависит от значений a, b, c (нет фиксированного порядка без дополнительных данных).
5) Пример для иллюстрации (любой положительный набор a, b, c)
- Пусть a = BM = 2, b = MN = 3, c = NC = 5.
- Тогда BN = 5, MC = 8, BC = 10.
- Отрезки по возрастанию: BM = 2 < MN = 3 < BN = 5 ≤ NC = 5 < MC = 8 < BC = 10.
(BN и NC могут быть равны, если a + b = c.)
Итог
- Все возможные отрезки: BM, MN, NC, BN, MC, BC.
- BC — самый длинный отрезок.
- BM < BN и MN < MC.
- BN и MC между собой сравниваются по величине a и c: BN > MC, если BM > NC; BN = MC, если BM = NC; BN < MC, если BM < NC.
- Без дополнительных данных о положениях BM, MN, NC нельзя однозначно сравнить BN с NC или BN с MC во всех случаях; можно только записать зависимость BN − MC = a − c и BN − NC = a + b − c.
