Космонавты исследуют поверхность планеты и размечают её на прямоугольные участки. Периметры уже изученных участков указаны внутри них. Чему равен периметр оставшегося участка?…

Идея решения: разбиваем большую прямоугольную область на 4 меньших прямоугольника, образующих 2x2 сетку. Обозначим большую длину W, высоту H, а горизонтальные и вертикальные разрывы — a и b. Тогда размеры четырех участков:

• 1-й (верхний левый): a × b
• 2-й (верхний правый): (W − a) × b
• 3-й (нижний левый): a × (H − b)
• 4-й (нижний правый): (W − a) × (H − b)

Периметры этих участков:

• P1 = 2(a + b)
• P2 = 2((W − a) + b)
• P3 = 2(a + (H − b))
• P4 = 2((W − a) + (H − b))

Пусть P2 = 17, P3 = 12, P4 = 15. Тогда:

1. P2/2 + P3/2 = (W − a) + b + a + (H − b) = W + H. Значит W + H = (P2 + P3)/2.

2. P4/2 = (W − a) + (H − b) = (W + H) − (a + b) = (W + H) − P1/2. Отсюда P1/2 = (W + H) − P4/2.

3. Подставим (W + H) из (1) в (2): P1/2 = (P2 + P3)/2 − P4/2. Умножим на 2: P1 = (P2 + P3) − P4.

Таким образом, периметр первого участка равен сумме периметров второго и третьего минус периметр четвертого.

Подставим данные: P1 = 17 + 12 − 15 = 14.

Ответ: 14.

Проверка: сумма всех периметров = 14 + 17 + 12 + 15 = 58. Тогда внешний периметр должен быть 58/2 = 29, что согласуется с формулой S = 2·P_outer. Это подтверждает корректность вывода.