"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Класс, давай разберёмся вместе.

1. В чём суть задачи

• Вероятность попадания за один выстрел: p = 0.8
• Вероятность промаха: q = 1 - p = 0.2
• Требуется событие: первые три выстрела попал в мишени, последние два промахнулся. То есть конкретная последовательность: H, H, H, M, M. Здесь порядок важен.

2. Полное решение

• Для независимых выстрелов вероятность конкретной последовательности равна произведению вероятностей каждого исхода.
• Вероятность HHHMM = p^3 * q^2 = 0.8^3 * 0.2^2
• Вычисления: 0.8^3 = 0.512, 0.2^2 = 0.04, умножаем: 0.512 * 0.04 = 0.02048
• Округляем до сотых: 0.02

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0.005
• Правильный ответ: 0.02
• Разница объяснима тем, что, вероятно, перепуталex порядок илиExponentы: задача требует именно последовательности HHHMM, а не любого расклада из трёх попаданий и двух промахов. Вероятность любого порядка трёх попаданий и двух промахов была бы p^3 q^2, но только для конкретного порядка HHHMM она остаётся 0.8^3 * 0.2^2 = 0.02048.

4. Почему именно так и как правильно решать

• Правило умножения для независимых испытаний: вероятность последовательности равно произведению вероятностей каждого исхода.
• В этой задаче важна точная последовательность: первые три выстрела должны быть попаданиями, а последние два — промахами. Если бы задача формулировала «первые три попадания, а последние два промаха» — да, именно такая последовательность и считается.
• Ошибка в твоём числе могла быть из-за того, что посчитали неверную комбинацию (например, перепутали количество попаданий и промахов по позициям) или при округлении/умножении сделали неверное выражение.

Если хочешь, могу привести ещё одну аналогичную задачку и проверить решение вместе, чтобы укрепить этот навык.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.