представьте в виде бесконечной десятичной дроби число к)29/11

Решение (Цель: Понять, Алгебра, 7 класс)

Задача: представить 29/11 в виде бесконечной десятичной дроби.

1. Поделим числитель на знаменатель:

• 29 ÷ 11 = 2 целых, остаток 7. Значит целая часть равна 2.

2. Обратим внимание на дробную часть через деление по остаткам:

• Остаток 7, умножаем на 10: 70 ÷ 11 = 6, остаток 4. Записываем продолжение дроби: 6.
• Остаток 4, умножаем на 10: 40 ÷ 11 = 3, остаток 7. Записываем следующую цифру: 3.

Теперь остаток снова 7, то есть цикл повторяется: цифры после запятой чередуются 6, 3, 6, 3, ...

Итого: 29/11 = 2.63636363... = 2.\overline{63}

Замечание (для понимания): деление дроби по основанию десятичной системы даёт бесконечную дробь, если в знаменателе после сокращения есть множители кроме 2 и 5; здесь знаменатель 11 приводит к повторяющейся последовательности цифр.