Задача Задача №3354976
А
А
Работая вместе, Саша, Маша, паша пропалывают грядку за 84/17 минуты. Если бы грядку пропалывали только Саша и Маша, они бы выполнили работу за 28/3 минуты, а если бы ту же грядку…
Запрос пользователя
Работая вместе, Саша, Маша, паша пропалывают грядку за 84/17 минуты. Если бы грядку пропалывали только Саша и Маша, они бы выполнили работу за 28/3 минуты, а если бы ту же грядку пропалывали Саша и паша вдвоём у них бы на это ушло 84/11 минуты. Сколько времени потребуется маше и Паше чтобы проволоть всю грядку вдвоём? Ответ выразите в минутах
Задача решается через скорости работы каждого человека.
Обозначим:
- s — доля работы, которую за минуту выполняет Саша,
- m — доля работы, которую за минуту выполняет Маша,
- p — доля работы, которую за минуту выполняет Паша.
Общий объём работы равен 1 грядке.
По условиям имеем три уравнения:
- Все трое вместе: s + m + p = 17/84 (поскольку за 84/17 минуты делают 1 грядку, значит скорость = 1 ÷ (84/17) = 17/84).
- Саша и Маша: s + m = 3/28.
- Саша и Паша: s + p = 11/84.
Пошаговое решение:
- Сложим (2) и (3): 2s + m + p = 3/28 + 11/84 = 5/21.
- Выразим s из этого и из (1): s = (2s + m + p) − (s + m + p) = 5/21 − 17/84 = 20/84 − 17/84 = 3/84 = 1/28.
- Теперь найдём m: m = (s + m) − s = 3/28 − 1/28 = 2/28 = 1/14.
- Найдём p: p = (s + p) − s = 11/84 − 1/28 = 11/84 − 3/84 = 8/84 = 2/21.
Тогда скорость совместной работы Маши и Паши: m + p = 1/14 + 2/21 = 3/42 + 4/42 = 7/42 = 1/6.
Время, за которое Маша и Паша вдвоём прополоть всю грядку: Time = 1 ÷ (m + p) = 1 ÷ (1/6) = 6 минут.
Ответ: 6 минут.
