Найдите количество углов выпуклого многоугольника, каждый угол которого равена а) 108° 6 144°. Решение. а) Сумма всех выпуклого п-многоугольника, каждый угол которого ра- вен равна 108°.п, а по формуле углов она равна (n M _). 180°. Таким образом .n=(-2). Выполняя преобразования уравне- ния, получаем 108°.п = 180° 360°, откуда п = 360°, следовательно,

Задача: найти количество сторон выпуклого многоугольника, если каждый его угол равен α. Обозначим n — число сторон (углов) многоугольника. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°. Если все углы равны α, то n · α = (n − 2) · 180°. Разворачиваем: nα = 180n − 360 n(180 − α) = 360 n = 360 / (180 − α) Условия: n должно быть целым числом ≥ 3, а α < 180°. а) α = 108° 180 − α = 72° n = 360 / 72 = 5 Ответ: 5 сторон (пятиугольник). б) α = 144° 180 − α = 36° n = 360 / 36 = 10 Ответ: 10 сторон (десятиугольник). Проверка: внутренний угол пятиугольника = (5 − 2) · 180° / 5 = 3 · 180° / 5 = 108°; десятиугольника = (10 − 2) · 180° / 10 = 8 · 180° / 10 = 144°.