Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м,…

Ответ: 900 метров

Пошаговое решение:

• Обозначим скорости: инженер — v_e, медик до ускорения — v_m. После 600 м медик удвоил скорость в 4 раза, т.е. стал двигаться со скоростью 4 v_m.

• Условия задачи: дистанция 3 км = 3000 м. Гонка завершается, они уходят одновременно, инженер сохраняет постоянную скорость v_e.

1. Время, за которое медик проходит первые 600 м: t1 = 600 / v_m (сразу после этого он ускоряется на 4 раза).

2. Время, необходимое медику пройти оставшиеся 2400 м при скорости 4 v_m: t2 = 2400 / (4 v_m) = 600 / v_m.

3. Общее время медику до финиша: t_total_m = t1 + t2 = 600/v_m + 600/v_m = 1200 / v_m.

4. Время инженеру до финиша: t_total_e = 3000 / v_e.

Так как они финишировали одновременно: 1200 / v_m = 3000 / v_e ⇒ v_e / v_m = 3000 / 1200 = 2.5 значит v_e = 2.5 v_m.

5. Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути. Половина пути инженера — 1500 м. Время до этого момента для инженера: t_half = 1500 / v_e = 1500 / (2.5 v_m) = 600 / v_m.

   Это же время совпадает по длине с t1 (600 / v_m), значит к моменту, когда инженер преодолевает 1500 м, медик уже прошёл первые 600 м и лишь потом начал движение со скоростью 4 v_m.

6. Расстояние медика к моменту, когда инженер достиг 1500 м: медик прошёл 600 м за время t1 = 600 / v_m, поэтому на этом моменте его положение — 600 м.

7. Разница в расстоянии (отставание медика от инженера) к моменту достижения инженером 1500 м: 1500 м − 600 м = 900 м.

Ответ: медик отставал от инженера на 900 метров после того, как инженер прошёл половину своего пути.