Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Ответ: 900 метров Пошаговое решение: - Обозначим скорости: инженер — v_e, медик до ускорения — v_m. После 600 м медик удвоил скорость в 4 раза, т.е. стал двигаться со скоростью 4 v_m. - Условия задачи: дистанция 3 км = 3000 м. Гонка завершается, они уходят одновременно, инженер сохраняет постоянную скорость v_e. 1) Время, за которое медик проходит первые 600 м: t1 = 600 / v_m (сразу после этого он ускоряется на 4 раза). 2) Время, необходимое медику пройти оставшиеся 2400 м при скорости 4 v_m: t2 = 2400 / (4 v_m) = 600 / v_m. 3) Общее время медику до финиша: t_total_m = t1 + t2 = 600/v_m + 600/v_m = 1200 / v_m. 4) Время инженеру до финиша: t_total_e = 3000 / v_e. Так как они финишировали одновременно: 1200 / v_m = 3000 / v_e ⇒ v_e / v_m = 3000 / 1200 = 2.5 значит v_e = 2.5 v_m. 5) Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути. Половина пути инженера — 1500 м. Время до этого момента для инженера: t_half = 1500 / v_e = 1500 / (2.5 v_m) = 600 / v_m. Это же время совпадает по длине с t1 (600 / v_m), значит к моменту, когда инженер преодолевает 1500 м, медик уже прошёл первые 600 м и лишь потом начал движение со скоростью 4 v_m. 6) Расстояние медика к моменту, когда инженер достиг 1500 м: медик прошёл 600 м за время t1 = 600 / v_m, поэтому на этом моменте его положение — 600 м. 7) Разница в расстоянии (отставание медика от инженера) к моменту достижения инженером 1500 м: 1500 м − 600 м = 900 м. Ответ: медик отставал от инженера на 900 метров после того, как инженер прошёл половину своего пути.