найти область определения заданной формулой y = x² + 2X

Разберём задачу по двум возможным трактовкам, потому что в записи есть и x, и X.

1. Вариант 1: предполагаем одну переменную, y = x^2 + 2x (X — опечатка, должна быть x)

• Область определения: все действительные числа x, то есть D = R или (-∞, ∞).
• Объяснение:
  • Это многочлен, он не содержит деления на переменные, не взятие корня из выражения под корнем и т.д.
  • Следовательно, для любого x выражение определено.
• Дополнительная примечание (для понимания диапазона):
  • y = x^2 + 2x = (x + 1)^2 − 1.
  • Минимум достигается в x = −1 и равен y_min = −1.
  • Следовательно, диапазон значений y: y ∈ [−1, ∞).

2. Вариант 2: две независимые переменные, y = x^2 + 2X

• Область определения: все пары (x, X) из R^2, то есть D = R^2.
• Объяснение:
  • Здесь функция зависит от двух независимых переменных; для любых x и X выражение определено.
  • Любое вещественное число y можно получить: взять произвольный x и выбрать X = (y − x^2)/2, тогда y = x^2 + 2X.
• Примечание: в этом случае не говорят об «одной области определения» функции одной переменной, а о области определения функции от двух переменных, которая равна всей плоскости R^2.

Вывод:

• По умолчанию в задачах по средней школе чаще рассматривают одну переменную, поэтому ответ: область определения D = R.
• Если же имелась в виду две независимые переменные (y = x^2 + 2X), то D = R^2.