Во время миссии космонавты перехватили зашифрованное послание. Каждая буква заменяет какую-то цифру.Расшифруйте пример и укажите, какая цифра соответствует букве Х.…

Расшифруем зашифрованное сложение:

ихихи + ахаха = ихихих, где

• и = i (цифра)
• х = h
• а = a

Имеем столбиковое сложение: i h i h i + a h a h a

i h i h i h

Обозначим переносы слева направо: c1, c2, c3, c4, c5. Так как результат имеет 6 цифр, старший перенос c5 должен быть = i (и сам i не равен 0). Следовательно, i = 1 и c5 = 1.

Уравнения по столбцам справа налево:

1. Ед.: i + a = h + 10 c1
2. Десятки: h + h + c1 = i + 10 c2
3. Сотни: i + a + c2 = h + 10 c3
4. Тысячи: h + h + c3 = i + 10 c4
5. Десятки тысяч: i + a + c4 = h + 10 c5
6. Старшая: c5 = i

Подстановка i = 1 в уравнения 1–6.

1. 1 + a = h + 10 c1
2. 2h + c1 = 1 + 10 c2
3. 1 + a + c2 = h + 10 c3
4. h + h + c3 = 1 + 10 c4
5. 1 + a + c4 = h + 10 c5, и так как c5 = i = 1, то 1 + a + c4 = h + 10

Разберёмся с возможными значениями c1:

• Если c1 = 0, из (1) получим h = a + 1. Тогда из (2) 2(a+1) = 1 + 10 c2, что даёт нечетное слева и целое число справа, противоречие. Значит c1 ≠ 0.

• Значит c1 = 1. Тогда из (1) 1 + a = h + 10, следовательно h = a - 9. Чтобы h был неотрицательным digit, a должно быть 9, и тогда h = 0.

Теперь имеем i = 1, a = 9, h = 0. Проверим остальные переносы:

• (2): 2h + c1 = 1 + 10 c2 → 0 + 1 = 1 + 10 c2 → c2 = 0
• (3): i + a + c2 = h + 10 c3 → 1 + 9 + 0 = 0 + 10 c3 → c3 = 1
• (4): h + h + c3 = i + 10 c4 → 0 + 0 + 1 = 1 + 10 c4 → c4 = 0
• (5): i + a + c4 = h + 10 c5 → 1 + 9 + 0 = 0 + 10 c5 → 10 = 10 c5 → c5 = 1, что совпадает с требованием c5 = i = 1.

Итоговые значения:

• и = 1
• х = 0
• а = 9

Проверка: ихихи = 10101 ахаха = 90909 ихихих = 101010

10101 + 90909 = 101010 — верно.

Ответ: букве Х соответствует цифра 0.