Х²-3х=4

Задача: x^2 - 3x = 4 Подробное решение с пояснениями 1) Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0. - x^2 - 3x - 4 = 0 (подчеркнуто: от переноса 4 влево получаем c = -4) 2) Попробуем разложить левую часть на множители (факторизация). - Нужно найти два числа, произведение -4 и сумма -3. - Такими числами являются -4 и +1, потому что (-4) + 1 = -3 и (-4)·(1) = -4. - Значит, x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) 3) Найдем корни из нулей произведения. - (x - 4)(x + 1) = 0 - x = 4 или x = -1 4) Проверка корней (опционально, для уверенности) - Для x = 4: x^2 - 3x = 16 - 12 = 4 ✓ - Для x = -1: x^2 - 3x = 1 + 3 = 4 ✓ Дополнительные способы решения (для закрепления) A) Через квадратную формулу - Стандартное уравнение: x^2 - 3x - 4 = 0, здесь a = 1, b = -3, c = -4 - Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25 - x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [3 ± 5] / 2 → x = 4 или x = -1 B) Через полный квадрат - x^2 - 3x - 4 = 0 - x^2 - 3x + (−3/2)^2 = 4 + (−3/2)^2 - (x − 3/2)^2 = 25/4 - x − 3/2 = ±5/2 → x = (3 ± 5)/2 → x = 4 или x = -1 Итог: x ∈ { -1, 4 }