х²-3х=4

Задача: x^2 - 3x = 4

Подробное решение с пояснениями

1. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0.

• x^2 - 3x - 4 = 0 (подчеркнуто: от переноса 4 влево получаем c = -4)

2. Попробуем разложить левую часть на множители (факторизация).

• Нужно найти два числа, произведение -4 и сумма -3.
• Такими числами являются -4 и +1, потому что (-4) + 1 = -3 и (-4)·(1) = -4.
• Значит, x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)

3. Найдем корни из нулей произведения.

• (x - 4)(x + 1) = 0
• x = 4 или x = -1

4. Проверка корней (опционально, для уверенности)

• Для x = 4: x^2 - 3x = 16 - 12 = 4 ✓
• Для x = -1: x^2 - 3x = 1 + 3 = 4 ✓

Дополнительные способы решения (для закрепления)

A) Через квадратную формулу

• Стандартное уравнение: x^2 - 3x - 4 = 0, здесь a = 1, b = -3, c = -4
• Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25
• x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [3 ± 5] / 2 → x = 4 или x = -1

B) Через полный квадрат

• x^2 - 3x - 4 = 0
• x^2 - 3x + (−3/2)^2 = 4 + (−3/2)^2
• (x − 3/2)^2 = 25/4
• x − 3/2 = ±5/2 → x = (3 ± 5)/2 → x = 4 или x = -1

Итог: x ∈ { -1, 4 }