Реши номер 1.31

Номер 1.31. Решите уравнения (показаны семь задач). 1) (0,6x − 3)(2x + 1) = 0 - Принцип: произведение равно нулю, значит каждый множитель может равняться нулю. - 0,6x − 3 = 0 → 0,6x = 3 → x = 3 / 0,6 = 5 - 2x + 1 = 0 → x = −1/2 Ответ: x ∈ {5, −1/2} 2) x^2 − 16 = 0 - x^2 = 16 → x = ±4 Ответ: x ∈ {−4, 4} 3) 3x^2 + 15x = 0 - Выносим общий множитель: 3x(x + 5) = 0 - x = 0 или x = −5 Ответ: x ∈ {0, −5} 4) 16x^2 − 8x + 1 = 0 - Это (4x − 1)^2 = 0 - 4x − 1 = 0 → x = 1/4 Ответ: x = 1/4 5) x(x + 2)(5x − 1) = 0 - Множители равны нулю: - x = 0, x = −2, x = 1/5 Ответ: x ∈ {0, −2, 1/5} 6) (3x − 1)^2 − 25x^2 = 0 - Это разность квадратов: (3x − 1)^2 − (5x)^2 = 0 - Раскладываем: [(3x − 1) − 5x][(3x − 1) + 5x] = 0 - Первое сомножение: −2x − 1 = 0 → x = −1/2 - Второе: 8x − 1 = 0 → x = 1/8 Ответ: x ∈ {−1/2, 1/8} 7) (2x + 1)^2 = (x + 2)^2 - Переносим левую часть: (2x + 1)^2 − (x + 2)^2 = 0 - Разность квадратов: [(2x + 1) − (x + 2)][(2x + 1) + (x + 2)] = 0 - Первое: 2x + 1 − x − 2 = x − 1 = 0 → x = 1 - Второе: 2x + 1 + x + 2 = 3x + 3 = 0 → x = −1 Ответ: x ∈ {1, −1}