"Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в…

Классно, давай разберёмся вместе. Ты написал 56°, но правильный ответ — 31°. Разберёмся, почему.

Что дано и что нужно найти

• Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в B.
• BM — медиана к гипотенузе AC (то есть M — середина AC).
• Угол между биссектрисой угла B и медиа́ной BM равен 14°.
• Нужно найти меньший угол треугольника (то есть минимальный из ∠A и ∠C).

Ключевые факты

• В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, и точка M равномерно расстояна от A, B, C: MA = MB = MC. Поэтому в треугольнике AMB имеем MA = MB, следовательно ∠MAB = ∠ABM.
• Так как MA лежит на стороне AC, угол ∠MAB совпадает с углом ∠A большого треугольника. Значит ∠ABM = ∠A. Обозначим ∠A как α. Тогда ∠ABM = α.

Условие угла между биссектрисой и медианой

• Биссектриса угла B образует с одной стороны BA угол 45° (так как угол B = 90°).
• Угол между биссектрисой и медианой BM равен разности углов, которые BM и биссектриса образуют с BA: |α − 45°| = 14°.
• Решая: α − 45° = ±14° → α = 45° ± 14° → α ∈ {31°, 59°}.

Маленький угол треугольника

• Меньший угол треугольника — это min(α, 90° − α).
• Для α = 31°: меньший угол = min(31°, 59°) = 31°.
• Для α = 59°: меньший угол = min(59°, 31°) = 31°. Оба варианта дают меньший угол 31°.

Итого: правильный ответ 31°.

Почему твой ответ 56° неверен

• Из условия следует, что α = ∠A может быть только 31° или 59°; меньший угол треугольника равен 31°, а не 56°. Значение 56° не удовлетворяет ни одному из полученных вариантов α и не даёт нужного меньшего угла.

Если хочешь, могу привести ещё компактный вариант решения или проверить другие похожие задачи.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.