Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 16 см и 18 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Задача про четырехугольник с вписанной окружностью относится к так называемым тангенциальным четырёхугольникам. Для них выполняется теорема Пито (Pitot): сумма длин противоположных сторон равна друг другу.

Обозначим стороны по порядку a, b, c, d, где a и c — противоположные стороны. По условию a и c равны 16 см и 18 см (неважно, какая из них какая по чередованию).

Питоновская теорема говорит: a + c = b + d.

• Здесь a + c = 16 + 18 = 34 см.
• Значит b + d = 34 см.

Периметр квадillнатера P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 34 + 34 = 68 см.

Кратко объяснение теории: если из каждой вершины квадрата изымаются длины касательных до вписанной окружности, получаются четыре пары равных отрезков, и стороны равны sums соответствующих пар касательных, что и приводит к равенству сумм противоположных сторон.