решить систему уровнений 6х=25у+1 5х-16у=-4

Задача: решить систему 6x = 25y + 1 5x - 16y = -4

1. Приведём к обычному виду: 6x - 25y = 1 и 5x - 16y = -4.

Способ 1. Подстановка

• Из первой уравнения выразим x: 6x = 25y + 1 → x = (25y + 1)/6.
• Подставим в второе: 5[(25y + 1)/6] - 16y = -4.
• Умножим на 6: 125y + 5 - 96y = -24 → 29y + 5 = -24.
• Решим для y: 29y = -29 → y = -1.
• Найдём x, подставив y в первую: 6x - 25(-1) = 1 → 6x + 25 = 1 → 6x = -24 → x = -4.
• Проверка во втором: 5(-4) - 16(-1) = -20 + 16 = -4, верно.

Ответ: x = -4, y = -1.

Способ 2 (альтернативный). Метод детерминант (Крамера)

• Система: 6x - 25y = 1, 5x - 16y = -4.
• D = |6 -25; 5 -16| = 6(-16) - (-25)(5) = -96 + 125 = 29.
• Dx = |1 -25; -4 -16| = 1(-16) - (-25)(-4) = -16 - 100 = -116.
• Dy = |6 1; 5 -4| = 6(-4) - 1·5 = -24 - 5 = -29.
• x = Dx / D = -116 / 29 = -4, y = Dy / D = -29 / 29 = -1.

Оба метода дают тот же ответ: x = -4, y = -1.