6х+7у=2 3х-4у=46

Задача: 6x + 7y = 2; 3x − 4y = 46

Цель: понять решение пошагово (для восьмого класса, алгебра).

Метод 1: метод исключения (перемножение и вычитание)

1. Уравнения:

   • 6x + 7y = 2
   • 3x − 4y = 46

2. Приведём коэфициенты при x к одинаковому значению. Второе уравнение умножим на 2:

   • 6x − 8y = 92

3. Вычтем новое второе уравнение из первого: (6x + 7y) − (6x − 8y) = 2 − 92 15y = −90 y = −90 / 15 = −6

4. Найдём x, подставив y в одно из исходных уравнений, например во второе: 3x − 4(−6) = 46 3x + 24 = 46 3x = 22 x = 22/3

5. Ответ: x = 22/3, y = −6

Проверка (желательно для понимания):

• В первом уравнении: 6x + 7y = 6*(22/3) + 7*(−6) = 44 − 42 = 2 ✓
• Во втором уравнении: 3x − 4y = 3*(22/3) − 4*(−6) = 22 + 24 = 46 ✓

Метод 2: метод подстановки (для сравнения)

1. Из второго уравнения выразим x: 3x − 4y = 46 → 3x = 46 + 4y → x = (46 + 4y)/3

2. Подставим в первое уравнение: 6x + 7y = 2 6*(46 + 4y)/3 + 7y = 2 2*(46 + 4y) + 7y = 2 92 + 8y + 7y = 2 15y = 2 − 92 = −90 y = −6

3. Найдём x: x = (46 + 4y)/3 = (46 + 4*(−6))/3 = (46 − 24)/3 = 22/3

Итак, решение уникально: x = 22/3, y = −6. Уравнения несинергичны, определитель системы не равен нулю (детерминант = −45), поэтому решение существует и единственно.