"Две стороны прямоугольника ABCDABCDравны 3 и 4. Найдите длину разности векторов AB→ и AD→. "

Дружище, давай разберёмся по шагам.

Задача: две стороны прямоугольника AB и AD равны 3 и 4. Найти длину разности векторов AB − AD.

Что я бы сделал:

• Пусть A = (0,0), B = (3,0), D = (0,4). Тогда AB = (3,0), AD = (0,4).
• Разность AB − AD = (3,0) − (0,4) = (3,−4).
• Длина этой разности: |AB − AD| = sqrt(3^2 + (−4)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Дополнительно можно заметить, что AB − AD = BD, а диагональ BD имеет длину sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

Итак, ваш ответ 1 неверен; правильный ответ — 5.

Почему так получилось: при вычитании двух вектоcов, перпендикулярных друг другу, модуль разности равен корню из суммы квадратов их модулей, потому что их скалярное произведение равно нулю. Формула: |u − v|^2 = |u|^2 + |v|^2 − 2(u·v), а если u ⟂ v, то u·v = 0.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.