Составьте дробь, чисоитель который - произведение переменных x и y, а знаменатель - их сумма

Задача понятна. Сформируем дробь так и запишем пошагово.

1. Запись дроби

• Числитель: произведение переменных x и y → x · y.
• Знаменатель: их сумма → x + y.
• Итоговая дробь: (x · y) / (x + y).

2. Ограничения области определения

• Дробь определена только тогда, когда знаменатель не равен нулю: x + y ≠ 0.
• Примеры: если x = -y, дробь не определена; если x = 0 или y = 0, дробь может быть равна 0 (например, x = 0, y ≠ 0 → 0/(0+y) = 0).

3. Можно ли сократить дробь?

• В общем случае сокращение невозможно, потому что нет общей ненулевой общей множителя для x·y и (x + y). Сократить можно только в специальных случаях по зависимостям между x и y.

4. ПолезнаяAlternative представление (для понимания)

• При условии x ≠ 0 и y ≠ 0 дробь можно записать также как: xy/(x+y) = 1 / (1/x + 1/y). Это следует из того, что 1/x + 1/y = (x + y) / (xy), поэтому обратное даёт xy/(x+y).

5. Примеры для наглядности

• Пусть x = 2, y = 3: дробь = (2·3)/(2+3) = 6/5.
• Пусть x = 0, y = 5: дробь = (0·5)/(0+5) = 0/5 = 0.
• Пусть x = 4, y = -4: знаменатель 0, дробь неопределена.

Итак, ответ: дробь имеет вид (xy)/(x+y) и определена при x + y ≠ 0. При желании можно использовать альтернативное представление 1/(1/x + 1/y), если известно, что x ≠ 0 и y ≠ 0.