(x-1)(x-2)=0

Задача: (x-1)(x-2)=0

Цель: понять и подробно объяснить решение.

Шаги решения

1. Применяем свойство нулевого произведения: Если произведение двух выражений равно нулю, значит хотя бы одно из выражений равно нулю. Тогда либо x-1=0, либо x-2=0.

2. Решаем каждое уравнение по отдельности:

• x-1=0 → x=1
• x-2=0 → x=2

3. Записываем решение задачи: x ∈ {1, 2}

4. Проверка (по желанию):

• Подставим x=1: (1-1)(1-2)=0*(-1)=0 ✅
• Подставим x=2: (2-1)(2-2)=(1)*0=0 ✅

Альтернативный способ (для понимания связи с квадратичным уравнением)

• Раскрывая скобки: (x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2 = 0
• Это квадратное уравнение с теми же корнями. Можно решить через дискриминант: D = (-3)^2 - 412 = 9 - 8 = 1, корни: x = (3 ± √1)/2 → x = 2 или x = 1, то есть те же корни.

Итог: решения уравнения (x-1)(x-2)=0 — x = 1 и x = 2.