x2+4>5
Решение задачи: x^2 + 4 > 5
Перепишем неравенство, перенесём 5 в левую сторону: x^2 - 1 > 0
Раскроем разность на множители: (x - 1)(x + 1) > 0
Определим, на каких промежутках произведение положительное. Корни множителей: x = -1 и x = 1. Разделим числовую ось на интервалы:
- (-∞, -1), -1, (-1, 1), 1, (1, ∞)
Проверим знак произведения на каждом интервале:
- Для x < -1 возьмём x = -2: (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0 (положительно)
- Для -1 < x < 1 возьмём x = 0: (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0 (отрицательно)
- Для x > 1 возьмём x = 2: (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0 (положительно)
Значит, неравенство выполняется на intervals (-∞, -1) и (1, ∞).
Ответ: x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞) Эквивалентно: |x| > 1
Пример проверки:
- x = -2: (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8 > 5, значит подходит.
- x = 0: 0^2 + 4 = 4 ≤ 5, не подходит.
- x = 2: 4 + 4 = 8 > 5, подходит.
Если нужно, можно нарисовать на оси или записать в виде промежуточных шагов для проверки.
Обсуждение
2 сообщенияx^2+4x>5
Решим неравенство \( x^2 + 4x > 5 \).
Перепишем неравенство, перенесем 5 в левую часть: \[ x^2 + 4x - 5 > 0 \]
Найдем корни соответствующего уравнения \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет 2 различных корня.
Находим корни: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]
У нас есть корни \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -5 \). Теперь мы разделим числовую ось на интервалы:
- (-∞, -5)
- (-5, 1)
- (1, ∞)
Проверим знак выражения \( x^2 + 4x - 5 \) на каждом интервале.
Для \( x < -5 \) (например, \( x = -6 \)): \[ (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0 \quad (\text{положительно}) \]
Для \( -5 < x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \[ 0^2 + 4(0) - 5 = -5 < 0 \quad (\text{отрицательно}) \]
Для \( x > 1 \) (например, \( x = 2 \)): \[ 2^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0 \quad (\text{положительно}) \]
Таким образом, неравенство \( x^2 + 4x - 5 > 0 \) выполняется на интервалах: \[ x \in (-\infty, -5) \cup (1, \infty) \]
Ответ: \( x \in (-\infty, -5) \cup (1, \infty) \)
