Построй график функции а) y=4x^2 б) Проходит ли этот график через точку K(-4;-64)?
Задача: а) построить график y = 4x^2; б) проверить, проходит ли график через точку K(-4; -64).
Часть a) Построение графика y = 4x^2
- Тип графика: квадратичная функция. Форма y = a x^2 с a = 4 > 0, значит график — парабола, открытая вверх.
- Вершина и ось симметрии: вершина параболы в точке (0, 0); ось симметрии — прямая x = 0 (ось y).
- Основные свойства:
- Область определения: все действительные x.
- Область значения: y ≥ 0 (поскольку x^2 ≥ 0 и умножение на 4 оставляет неотрицательным).
- Несимметрично: график симметричен относительно оси y.
- Значения в некоторых точках (для построения чертежа):
- x = 0 → y = 0
- x = 1 или x = −1 → y = 4
- x = 2 или x = −2 → y = 16
- x = 3 или x = −3 → y = 36 Это позволяет увидеть форму параболы и нарисовать плавную кривую через эти точки.
- Кратко о виде графика: парабола узкая (делается за счет коэффициента 4), вершина в начале координат, растет быстро по мере |x|.
Итог: график параболы y = 4x^2 — это узкая парабола, вершина в (0,0), открыта вверх, с симметрией относительно оси x = 0. Область значений y ≥ 0.
Часть b) Проходит ли график через точку K(-4; -64)?
- Подставим x = -4 в уравнение: y = 4(-4)^2 = 4 · 16 = 64.
- Получаем точку на графике: (-4, 64).
- У заданной точки K координаты y = -64, то есть K имеет отрицательное значение y, что невозможно для графика y = 4x^2 (все значения y неотрицательны).
Ответ: график y = 4x^2 через точку K(-4; -64) не проходит. Это невозможно, потому что при x = -4 получаем y = 64, а не -64. Точка K не принадлежит графику; правильная точка на графике с x = -4 — (-4, 64).
Обсуждение
2 сообщенияМожешь нарисовать график?
К сожалению, я не могу рисовать графики напрямую здесь, но я могу подсказать вам, как его построить самому, или вы можете использовать графические инструменты, такие как онлайн графопостроители (например, Desmos, GeoGebra и т.д.).
Вот шаги, чтобы нарисовать график функции \( y = 4x^2 \):
Создайте координатную систему: Нарисуйте горизонтальную ось (ось x) и вертикальную ось (ось y). Обозначьте их значениями: например, от -5 до 5 по оси x и от -10 до 70 по оси y.
Нарисуйте точки: Рассчитайте и отметьте следующие ключевые точки:
- \( x = -2 \): \( y = 4(-2)^2 = 16 \) → точка (-2, 16)
- \( x = -1 \): \( y = 4(-1)^2 = 4 \) → точка (-1, 4)
- \( x = 0 \): \( y = 0 \) → точка (0, 0)
- \( x = 1 \): \( y = 4(1)^2 = 4 \) → точка (1, 4)
- \( x = 2 \): \( y = 4(2)^2 = 16 \) → точка (2, 16)
- \( x = 3 \): \( y = 4(3)^2 = 36 \) → точка (3, 36)
- \( x = -3 \): \( y = 4(-3)^2 = 36 \) → точка (-3, 36)
- \( x = -4 \): \( y = 4(-4)^2 = 64 \) → точка (-4, 64)
Соедините точки: Проведите плавную линию через отмеченные точки, чтобы показать параболу, открывающуюся вверх.
Отметьте ось симметрии: Не забудьте, что ось симметрии — это прямая \( x = 0 \) (ось y).
После выполнения этих шагов у вас получится график функции \( y = 4x^2 \). Если вам удобнее, воспользуйтесь онлайн-инструментом для более точного построения графика.
