А) Построй график функции y=4x^2 б) Проходит ли этот график через точку K(-4;-64)?

Задача: а) Построить график y = 4x^2; б) Проходит ли график через K(-4; -64)? Цель и уровень: задача по алгебре для 9 класса. Пояснения будут подробными. 1) Построение графика y = 4x^2 - Это квадратичная функция, график — парабола, открытая вверх. - Вершина параболы: (0, 0) (коэффициент перед x^2 положительный). - Ось симметрии: y-ось, то есть x = 0. - Вертикальное растяжение: коэффициент 4 означает, что график «в 4 раза выше» по сравнению с y = x^2 (при том же x значение y больше в 4 раза). - Примеры точек (для построения фигуры): - x = 0 → y = 0 - x = ±1 → y = 4(1)^2 = 4, т.е. (1,4) и (−1,4) - x = ±2 → y = 4(2)^2 = 16, т.е. (2,16) и (−2,16) - x = ±3 → y = 4(3)^2 = 36, т.е. (3,36) и (−3,36) - x = ±4 → y = 4(4)^2 = 64, т.е. (4,64) и (−4,64) - Свойства: график симметричен относительно оси y; диапазон (множество значений y) начинается от 0 и идёт вверх: y ≥ 0. Итак, график можно построить, соединив точки, полученные выше, с вершиной в начале координат и зеркалируя по оси y. 2) Проверка точки K(-4; -64) на принадлежность графику - Для принадлежности точки графику функции должна выполняться равенство y = 4x^2. - Подставим x = −4 и y = −64 в уравнение: - Правильно было бы: y должно равняться 4(-4)^2 = 4·16 = 64. - Получаем противоречие: заданное y = −64, а должно быть 64. - По свойству функции y = 4x^2 всегда неотрицательно: y ≥ 0. В точке (-4, -64) y отрицательное, поэтому такая точка не может лежать на графике. Вывод: - а) График функции y = 4x^2 — парабола, вершина (0,0), ось симметрии x = 0, открывается вверх, точки: (±1,4), (±2,16), (±3,36), (±4,64) и т.д. - б) График через точку K(-4; -64) не проходит; при x = −4 график даёт y = 64, а не −64. Если нужно, могу нарисовать упрощённое приближённое чертёж или привести ещё больше точек для более точного построения.