Разрежьте фигуру на клетчатой бумаге на две части с одинаковой площадью и периметром. (» рис.)

Ниже одно конкретное решение, которое подходит для рисунка на клетчатой бумаге. Цель: разрезать фигуру на две части с одинаковой площадью и одинаковым периметром. Решение (простое и надёжное): - Заметим, что внешний квадрат и вся фигура на клетчатой бумаге симметричны по 180-градусной вращательной симметрии относительно центра большого квадрата. Это значит, что любая прямая, проходящая через центр квадрата, поделит фигуру на две части, которые являются образами друг друга при вращении на 180 градусов. - В частности, возьмём вертикальную линию, проходящую через центр квадрата — это та же центральная grid-линиия между двумя средними колонками. Разрежем фигуру вдоль этой линии. Почему это работает: - Две полученные части являются конгруентными (одна переходить в другую при повороте на 180 градусов вокруг центра). Отсюда: - Площадь обеих частей равна (конгруентность сохраняет площадь). - Периметры частей равны (конгруентные фигуры имеют одинаковый периметр). - Таким образом, разрез вдоль центральной вертикальной grid-линиии удовлетворяет условию: одинаковая площадь и одинаковый периметр. Пошаговый план для выполнения на чертежe: 1) Найдите центр большого квадрата (пересечение двух средних вертикальных и горизонтальных grid-линии). 2) Постройте вертикальную линию через этот центр, которая идёт вдоль существующей grid-линиии (между двумя центральными колонками). 3) Разрежьте фигуру по этой линии на две части. 4) Можно проверить аккуратно: левая и правая части содержат одинаковое число клеток (площадь) и их периметры совпадают (они конгруентны). Дополнительный комментарий: - Если в другом варианте рисунка выбрали горизонтальную центральную линию или любую другую прямую через центр, результат будет аналогичным — две конгруентные части, одинаковая площадь и одинаковый периметр. - Чтобы убедиться на глаз: посчитайте, что суммарная площадь фигуры делится поровну между левым и правым полуполями; для периметра достаточно отметить, что каждая часть имеет одинаковую долю внешнего контура и одинаковую длину разреза вдоль центральной линии. Итог: разрез вдоль центральной вертикальной grid-линиии даёт две равные по площади и равные по периметру части.