(x-1)(x+2)<0

Решение задачи: (x-1)(x+2) < 0

Ключевые моменты:

• Найдем нули выражения: x-1 = 0 → x = 1; x+2 = 0 → x = -2.
• Эти точки делят ось на три промежутка: (-∞, -2), (-2, 1), (1, ∞).
• Определим знак произведения в каждом промежутке.

1. Промежуток (-∞, -2): возьмем x = -3. (x-1)(x+2) = (-3-1)(-3+2) = (-4)(-1) = 4 > 0.

2. Промежуток (-2, 1): возьмем x = 0. (x-1)(x+2) = (0-1)(0+2) = (-1)(2) = -2 < 0.

3. Промежуток (1, ∞): возьмем x = 2. (x-1)(x+2) = (2-1)(2+2) = (1)(4) = 4 > 0.

Произведение отрицательно только на промежутке (-2, 1). Так как неравенство строгое (< 0), концы не включаем: x ≠ -2 и x ≠ 1.

Альтернатива (логика про знаки):

• Чтобы произведение было отрицательным, знаки множителей должны быть противоположными.
• Нужно одновременно: (x-1) < 0 и (x+2) > 0, что даёт -2 < x < 1.
• Второе сочетание (x-1) > 0 и (x+2) < 0 невозможно (не существует x > 1 и x < -2 одновременно).

Итак, ответ: x ∈ (-2, 1).