(x-1)(x+2)<0

Решение задачи: (x-1)(x+2) < 0 Ключевые моменты: - Найдем нули выражения: x-1 = 0 → x = 1; x+2 = 0 → x = -2. - Эти точки делят ось на три промежутка: (-∞, -2), (-2, 1), (1, ∞). - Определим знак произведения в каждом промежутке. 1) Промежуток (-∞, -2): возьмем x = -3. (x-1)(x+2) = (-3-1)(-3+2) = (-4)(-1) = 4 > 0. 2) Промежуток (-2, 1): возьмем x = 0. (x-1)(x+2) = (0-1)(0+2) = (-1)(2) = -2 < 0. 3) Промежуток (1, ∞): возьмем x = 2. (x-1)(x+2) = (2-1)(2+2) = (1)(4) = 4 > 0. Произведение отрицательно только на промежутке (-2, 1). Так как неравенство строгое (< 0), концы не включаем: x ≠ -2 и x ≠ 1. Альтернатива (логика про знаки): - Чтобы произведение было отрицательным, знаки множителей должны быть противоположными. - Нужно одновременно: (x-1) < 0 и (x+2) > 0, что даёт -2 < x < 1. - Второе сочетание (x-1) > 0 и (x+2) < 0 невозможно (не существует x > 1 и x < -2 одновременно). Итак, ответ: x ∈ (-2, 1).