Задача, согласно изображению, выглядит как произведение радикалов:
√11,34 · √11,5^-2
то есть √(11.34) умножаем на (√11,5)^-2 (или на еквивалент 11,5^-1). Решим подробно.
Шаг 1. Приведение чисел к дробям
- 11,34 = 567/50
- 11,5 = 23/2, значит 11,5^-2 = (2/23)^2 = 4/529
Шаг 2. Объединение под одним корнем
Так как обе подкоренные величины неотрицательны, можем воспользоваться свойством sqrt(a) · sqrt(b) = sqrt(a · b):
√11,34 · √11,5^-2 = √(11,34 · 11,5^-2) = √[(567/50) · (4/529)]
Шаг 3. Вычисление под корнем
(567/50) · (4/529) = (567 · 4) / (50 · 529) = 2268 / 26450
Упростим дробь: разделим на 2 → 1134 / 13225
Итак, выражение равно sqrt(1134 / 13225) = sqrt(1134) / sqrt(13225)
Шаг 4. Преобразование числителя
1134 = 81 · 14, поэтому sqrt(1134) = sqrt(81 · 14) = 9 · sqrt(14)
Корень из знаменателя: sqrt(13225) = 115
Следовательно, ответ:
√11,34 · √11,5^-2 = (9 √14) / 115
Шаг 5. Численное приближенное значение
- √14 ≈ 3.7416573868
- 9 · √14 ≈ 33.67491648
- (9 √14) / 115 ≈ 33.67491648 / 115 ≈ 0.292825
Итог:
- Точная форма: 9√14 / 115
- Приближенное значение: примерно 0.2928
Если задача имела другой формат чтения (например, другая расстановка скобок или другая операция между радикалами), дайте уточнение — скорректирую решение.
