периметр параллелограмма ABC равен 50см, C=30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5см, Найдите стороны параллелограмма

Дано: параллелограмм ABCD. Периметр = 50 см, угол C = 30°, высота BH к прямой CD равна 6,5 см. Найти стороны параллелограмма.

Обозначения:

• AB = CD = a
• BC = AD = b
• Периметр: 2(a + b) = 50 → a + b = 25 → a = 25 - b

Геометрия площади:

• Площадь параллелограмма можно выразить через основание CD и высоту BH: S = CD · BH = a · 6,5.
• Также площадь равна произведению сторон и синуса угла между ними: S = AB · BC · sin(угол между AB и BC).
• Угол между AB и BC равен углу между BC и параллельной CD (так как CD ∥ AB). Так как угол C = 30°, угол между BC и CD равен 30°, значит sin(угол AB и BC) = sin 30° = 1/2.
• Следовательно S = a · b · sin 30° = 0,5 · a · b.

Приравняем две выражения для площади: a · 6,5 = 0,5 · a · b Поскольку a > 0, можно сократить a: 6,5 = 0,5 · b → b = 13

Теперь из a + b = 25 получаем: a = 25 - 13 = 12

Итак, стороны параллелограмма:

• AB = CD = 12 см
• BC = AD = 13 см

Проверка: S = a · BH = 12 · 6,5 = 78 см² S = 0,5 · a · b = 0,5 · 12 · 13 = 78 см² 一致но.