"Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 4:3 считая от вершины C. Сторона AB равна 18. Найдите сторону AC. "

Привет! Давай разберёмся по шагам и посмотрим, почему ответ 24, а не 18.

1. Понимание задачи

• AD — биссектриса угла A треугольника ABC, она пересекает сторону BC в точке D.
• Дано: CD : DB = 4 : 3 (считая от вершины C).
• AB = 18. Нужно найти AC.

2. Правило (теорема о биссектрисе)

• Биссектриса делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон: BD : DC = AB : AC.

3. Применение к данной задаче

• Дано CD : DB = 4 : 3. Значит DC:DB = 4:3.
• Инвертируем: DB:DC = 3:4.
• По теореме биссектрисы AB:AC = DB:DC = 3:4.
• Задавая AB = 18, находим AC: AB/AC = 3/4 → AC = AB · (4/3) = 18 · (4/3) = 24.

4. Почему ваш ответ 18 неверен

• Вы взяли AC за 18, полагая, что стороны равны. Но по теореме биссектрисы отношения сторон ABC и участков на BC не равны автоматически. Здесь CD:DB = 4:3, то есть DC:DB не равно 1:1, поэтому AC не равно AB.
• Правильный путь — привести данные через теорему биссектрисы: BD:DC = AB:AC, затем подставить известные числы.

5. Быстрая проверка

• Получили AB:AC = 3:4. Значит AC = 18 · 4/3 = 24. Подстановка в отношение BD:DC = 3:4 согласуется с данными CD:DB = 4:3. Всё сходится.

Если хочешь, могу дать ещё один вариант решения или привести аналогичную задачку на закрепление. Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за моё объяснение.